¿Qué ecuación representa la línea que pasa por (-8, 11) y (4, 7/2)?

Responder:

# y-11 = -15 / 24 (x + 8) # O # y = -5 / 8x + 6 #

Explicación:

Comienza por encontrar la pendiente a través de la fórmula: # m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

Dejar # (- 8,11) -> (color (azul) (x_1), color (rojo) (y_1)) # y # (4,7 / 2) -> (color (azul) (x_2), color (rojo) (y_2)) # asi que, # m = color (rojo) (7 / 2-11) / color (azul) (4 - (- 8)) #

# m = color (rojo) (7 / 2-22 / 2) / color (azul) (4 + 8) larr # Buscar LCD para #7/2# y #11# y simplificar

# m = color (rojo) (- 15/2) / color (azul) (12) = - 15/2 * 1 / 12larr # Aplicar la regla: # (a / b) / c = a / b * 1 / c # y multiplica

# m = -15 / 24 #

Ahora que hemos encontrado la pendiente, podemos encontrar la ecuación de la línea usando la fórmula punto-pendiente: # y-y_1 = m (x-x_1) #

Dónde #metro# es la pendiente (que acabamos de encontrar) y # x_1 # y # y_1 # son los #X# y # y # Valores de cualquiera de los dos puntos dados. Sustituyendo esta información, podemos encontrar fácilmente la ecuación de la línea.

Recordemos que la pendiente, o #metro#, Es #-15/24# y # x_1 # y # y_1 # son los #X# y # y # Valores de cualquiera de los dos puntos dados. Elegiré usar el punto #(-8,11)# como mi # x_1 # y # y_1 # Valores solo porque no quiero lidiar con la fracción. Solo sé que el punto #(4,7/2)# Funcionará igual de bien.

La ecuación de la recta:

# y- (11) = - 15/24 (x - (- 8)) #

# y-11 = -15 / 24 (x + 8) #

Nota: Podríamos dejar la ecuación anterior tal como está y decir que esta es la ecuación de la línea. También podríamos expresar la ecuación en # y = mx + b # forma si se desea, en cuyo caso debemos resolver la ecuación para # y #

Resolviendo para # y # nos daría # y = -5 / 8x + 6 #

A continuación se muestra el aspecto de la línea junto con los dos puntos dados en el problema.