¿Qué es x ^ 2-8x-20 = 0 resolviendo al completar el cuadrado?

Responder:

# x = 10 #

Explicación:

# x ^ 2-8x-20 = 0 #

Agrega 20 a ambos lados …

# x ^ 2-8x = 20 #

Cuando esté completado deberíamos tener una función del formulario. # (x + a) ^ 2 #. Esta función expandida sería # x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #. Si # 2ax = -8x #, entonces # a = -4 #, lo que significa que nuestro término será # (x-4) ^ 2 #. Expandido esto nos daría # x ^ 2-8x + 16 #, para completar el cuadrado hay que sumar 16 a ambos lados …

# x ^ 2-8x + 16 = 20 + 16 #

Ahora cámbiala a nuestro # (x + a) ^ 2 # formar…

# (x-4) ^ 2 = 36 #

Raíz cuadrada de ambos lados:

# x-4 = 6 #

Y finalmente agregar 4 a ambos lados para aislar x.

# x = 10 #

Responder:

# x = 10, qquad qquad x = -2 #

Explicación:

Primero, mueve el #do# valor a la RHS:

# x ^ 2-8x = 20 #

Añadir # (frac {b} {2}) ^ 2 # a ambos lados:

# x ^ 2-8x + (frac {-8} {2}) ^ 2 = 20 + (frac {-8} {2}) ^ 2 #

Simplificando las fracciones:

# x ^ 2-8x + 16 = 20 + 16 #

Ahora que LHS es un cuadrado perfecto, podemos factorizarlo como # (x- frac {b} {2}) ^ 2 #

# (x-4) ^ 2 = 36 #

Tomando la raíz cuadrada real (no principal):

# sqrt {(x-4) ^ 2} = sqrt {36} #

Simplificando:

# x-4 = pm 6 #

Aislando para #X#:

# x = pm 6 + 4 #

# quad x = -6 + 4, qquad x = 6 + 4 #

# por lo tanto x = -2, qquad qquad x = 10 #