¿Cuál es el vértice de y = 2x ^ 2-6x?

Responder:

El vértice está en #(1.5, -4.5)#

Explicación:

Puedes hacerlo mediante el método de completar el cuadrado para encontrar la forma de vértice. Pero también podemos factorizar.

El vértice se encuentra en la línea de simetría que está exactamente a medio camino entre los dos #X#-interceptos. Encontrarlos haciendo # y = 0 #

# 2x ^ 2-6x = y #

# 2x ^ 2-6x = 0 #

# 2x (x-3) = 0 #

# 2x = 0 "" rarrx = 0 #

# x-3 = 0 "" rarrx = 3 #

los #X#-las intercepciones están en # 0 y 3 #

El punto medio está en # x = (0 + 3) / 2 = 3/2 = 1 1/2 #

Ahora usa el valor de #X# encontrar # y #

#y = 2 (3/2) ^ 2 -6 (3/2) #

#y = 4.5-9 = -4.5 #

El vértice está en #(1.5, -4.5)#

Responder:

El vértice se produce en #(3/2, -9/2)#

Explicación:

Tenemos:

# y = 2x ^ 2-6x #

que es una expresión cuadrática, con un coeficiente positivo si # x ^ 2 # y así tenemos un # uu # curva en forma en lugar de una # nn # curva de forma

Método 2:

Podemos encontrar las raíces de la ecuación y utilizar el hecho de que el vértice se encuentra en el punto medio de las raíces (por simetría de los cuadrados).

Para las raíces, tenemos:

# 2x ^ 2-6x = 0 #

#:. 2x (x-3) = 0 #

#:. x = 0, x = 3 #

Y así, el punto medio (el #X#-coordinada del vértice) viene dada por:

# x = (0 + 3) / 2 = 3/2 #, (como antes).

Y encontramos el # y #-coordinado por evaluación directa con # x = 3/2 #:

# y = 2 (3/2) ^ 2-6 (3/2) #

# = 2 * 9/4 -6 * 3/2 #

# = 18/4-18/2 #

# = -18/4 #

# = -9/2 #, (como antes)

Podemos verificar estos resultados gráficamente:

gráfica {y = 2x ^ 2-6x -10, 10, -5, 5}

Responder:

vértice está en (1.5, -4.5)

Explicación:

# y = 2x (x-3) #

Entonces, esta es la forma de intercepción x, podemos encontrar fácilmente los valores x cuando y es igual a cero.

Sabemos que cuando multiplicamos si cualquiera de los productos es cero, todo es cero.

Asi que

# 0 = 2x #

y

# 0 = x-3 #

Así que sabemos que x puede ser 0 o 3 cuando y es cero.

Sabemos que una parábola es simétrica, por lo que a medio camino entre estos puntos encontraremos el valor x del vértice.

Entonces esto es #(3+0)/2=1.5#

Entonces 1.5 es la coordenada x del vértice, así que póngala en la función para obtener la coordenada y

#f (1.5) = 2 (1.5) (1.5-3) = 3 (-1.5) = - 4.5 #

vértice está en (1.5, -4.5)