¿Dónde está disminuyendo esta función?

¿Dónde está disminuyendo esta función?
Anonim

Responder:

(#color (rojo) (- 1) #,#color (azul) ("1") #) # (1, oo) #

Explicación:

Esta función está disminuyendo cuando el valor de y disminuye.

En notación de intervalo esto se escribe así:

Dic(#color (rojo) (- 1) #,#color (azul) ("1") #) # (1, oo) #

los #color (rojo) "rojo" # número es el valor x que comienza el intervalo decreciente y el #color (azul) "azul" # número es el valor x con el que finaliza el intervalo decreciente.

La función también disminuye al final cuando x se acerca al infinito positivo.

Responder:

Esta función está disminuyendo en los intervalos. #(0, 1)# y # (1, oo) #

Explicación:

Una función #f (x) # está disminuyendo en un punto # x = a # si hay alguna #epsilon> 0 # de tal manera que ambos de los siguientes sostienen:

#f (x)> f (a) # para todos #x en (a-epsilon, a) #

#f (x) <f (a) # para todos #x en (a, a + epsilon) #

Si la función tiene una tangente bien definida en el punto. # x = a # entonces la pendiente de la tangente será negativa.

En el ejemplo dado, tenga en cuenta que para cualquier #x en (0, 1) uu (1, oo) #, hay un pequeño barrio de #X# de tal manera que la función es mayor a la izquierda y menor a la derecha. Entonces la función está disminuyendo en esta unión de intervalos.

Prima

Dado que la función tiene asíntotas verticales en #x = + - 1 #, asíntota horizontal # y = 0 # y # y # interceptar #(0, -2)#, podemos hacer una conjetura en una ecuación para la función:

#y = 2 / ((x-1) (x + 1)) = 2 / (x ^ 2-1) #

gráfica {2 / (x ^ 2-1) -10, 10, -12, 12}