¿Cuál es la ecuación de una línea en forma estándar que pasa por (2,3) y (-1,0)?

Responder:

Vea un proceso de solución a continuación:

Explicación:

Primero, podemos determinar la pendiente de la recta. La pendiente se puede encontrar usando la fórmula: #m = (color (rojo) (y_2) - color (azul) (y_1)) / (color (rojo) (x_2) - color (azul) (x_1)) #

Dónde #metro# es la pendiente y (#color (azul) (x_1, y_1) #) y#color (rojo) (x_2, y_2) #) son los dos puntos en la línea.

Sustituir los valores de los puntos en el problema da:

#m = (color (rojo) (0) - color (azul) (3)) / (color (rojo) (- 1) - color (azul) (2)) = (-3) / - 3 = 1 #

Ahora podemos usar la fórmula de la pendiente del punto para escribir una ecuación para la línea. La forma punto-pendiente de una ecuación lineal es: # (y - color (azul) (y_1)) = color (rojo) (m) (x - color (azul) (x_1)) #

Dónde # (color (azul) (x_1), color (azul) (y_1)) # es un punto en la linea y #color (rojo) (m) # es la pendiente.

Sustituyendo la pendiente calculamos y el segundo punto da:

# (y - color (azul) (0)) = color (rojo) (1) (x - color (azul) (- 1)) #

#y = x - color (azul) (- 1) #

#y = x + 1 #

La forma estándar de una ecuación lineal es: #color (rojo) (A) x + color (azul) (B) y = color (verde) (C) #

Donde, si es posible, #color (rojo) (A) #, #color (azul) (B) #y #color (verde) (C) #son enteros, y A no es negativo, y A, B y C no tienen factores comunes distintos de 1

Ahora podemos convertir nuestra ecuación a la forma estándar de la siguiente manera:

#y = x + 1 #

# -color (rojo) (x) + y = x - color (rojo) (x) + 1 #

# -color (rojo) (x) + y = 0 + 1 #

# -x + y = 1 #

#color (rojo) (- 1) (- x + y) = color (rojo) (- 1) xx 1 #

#x - y = -1 #

O

#color (rojo) (1) x - color (azul) (1) y = color (verde) (- 1) #