La diagonal de un rectángulo es de 13 pulgadas. La longitud del rectángulo es 7 pulgadas más larga que su ancho. ¿Cómo encuentras la longitud y el ancho del rectángulo?
Llamemos a la anchura x. Entonces la longitud es x + 7. La diagonal es la hipotenusa de un triángulo rectangular. Entonces: d ^ 2 = l ^ 2 + w ^ 2 o (completando lo que sabemos) 13 ^ 2 = 169 = (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 -> 2x ^ 2 + 14x-120 = 0-> x ^ 2 + 7x-60 = 0 Una ecuación cuadrática simple que se resuelve en: (x + 12) (x-5) = 0-> x = -12orx = 5 la solución positiva se puede usar de modo que: w = 5 y l = 12 Extra: El triángulo (5,12,13) es el segundo triángulo pitagórico más simple (donde todos los lados son números enteros). El más simple es
El ancho y la longitud de un rectángulo son enteros pares consecutivos. Si el ancho se reduce en 3 pulgadas. entonces el área del rectángulo resultante es de 24 pulgadas cuadradas ¿Cuál es el área del rectángulo original?
48 "pulgadas cuadradas" "deja que el ancho" = n "luego la longitud" = n + 2 n "y" n + 2color (azul) "sean enteros pares consecutivos" "el ancho disminuye en" 3 "pulgadas" rArr "ancho "= n-3" area "=" longitud "xx" ancho "rArr (n + 2) (n-3) = 24 rArrn ^ 2-n-6 = 24 rArrn ^ 2-n-30 = 0larrcolor (azul) "en forma estándar" "los factores de - 30 que suman a - 1 son + 5 y - 6" rArr (n-6) (n + 5) = 0 "equiparan cada factor a cero y resuelven para n" n-6 = 0rArrn = 6 n + 5 = 0rArrn = -5 n&g
El ancho de un rectángulo es 3 pulgadas menos que su longitud. El área del rectángulo es de 340 pulgadas cuadradas. ¿Cuáles son la longitud y el ancho del rectángulo?
La longitud y el ancho son de 20 y 17 pulgadas, respectivamente. En primer lugar, consideremos x la longitud del rectángulo, y y su ancho. De acuerdo con la declaración inicial: y = x-3 Ahora, sabemos que el área del rectángulo está dada por: A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x y es igual a: A = x ^ 2-3x = 340 Entonces obtenemos la ecuación cuadrática: x ^ 2-3x-340 = 0 Resolvámosla: x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} donde a, b, c provienen de ax ^ 2 + bx + c = 0. Al sustituir: x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = = {3 pm sqrt {1369}} / {2 } = {3