¿Cuál es el vector unitario que es normal al plano que contiene (i + k) y (i + 7 j + 4 k)?

Responder:

#hat v = 1 / (sqrt (107)) * ((7), (3), (- 7)) #

Explicación:

Primero, necesitas encontrar el vector del producto (cruz), #vec v #, de esos 2 vectores coplanares, como #vec v # Estará en ángulo recto con ambos de estos por definición:

#vec a times vec b = abs (vec a) abs (vec b) sin theta hat n_ {color (rojo) (ab)} #

computacionalmente, ese vector es el determinante de esta matriz, es decir, #vec v = det ((hat i, hat j, hat k), (1,0,1), (1,7,4)) #

# = hat i (-7) - hat j (3) + hat k (7) #

#= ((-7),(-3),(7))# O como solo nos interesa la dirección.

#vec v = ((7), (3), (- 7)) #

Para el vector unitario tenemos

#hat v = (vec v) / (abs (vec v)) = 1 / (sqrt (7 ^ 2 + 3 ^ 3 + (-7) ^ 2)) * ((7), (3), (- 7)) #

# = 1 / (sqrt (107)) * ((7), (3), (- 7)) #