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Explicación:
Tres enteros consecutivos pueden representarse por n, n + 1 y n + 2. Si la suma de tres enteros consecutivos es 57, ¿cuáles son los enteros?
18,19,20 La suma es la suma de un número, por lo que la suma de n, n + 1 y n + 2 se puede representar como, n + n + 1 + n + 2 = 57 3n + 3 = 57 3n = 54 n = 18 así que nuestro primer entero es 18 (n) nuestro segundo es 19, (18 + 1) y nuestro tercero es 20, (18 + 2).
Tres enteros impares consecutivos son tales que el cuadrado del tercer entero es 345 menos que la suma de los cuadrados de los dos primeros. ¿Cómo encuentras los enteros?
Hay dos soluciones: 21, 23, 25 o -17, -15, -13 Si el menor entero es n, entonces los otros son n + 2 y n + 4 Interpretando la pregunta, tenemos: (n + 4) ^ 2 = n ^ 2 + (n + 2) ^ 2-345 que se expande a: n ^ 2 + 8n + 16 = n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 - 345 colores (blanco) (n ^ 2 + 8n +16) = 2n ^ 2 + 4n-341 Restando n ^ 2 + 8n + 16 de ambos extremos, encontramos: 0 = n ^ 2-4n-357 color (blanco) (0) = n ^ 2-4n + 4 -361 color (blanco) (0) = (n-2) ^ 2-19 ^ 2 color (blanco) (0) = ((n-2) -19) ((n-2) +19) color (blanco ) (0) = (n-21) (n + 17) Entonces: n = 21 "" o "" n = -17 y los tres enteros son: 21, 23, 25 o -17, -
Conociendo la fórmula de la suma de los N enteros a) ¿cuál es la suma de los primeros N enteros cuadrados consecutivos, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Suma de los primeros N enteros consecutivos del cubo Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Para S_k (n) = suma_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Tenemos sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = suma_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 resolviendo para sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni pero sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 así que sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n