¿Cuál es el ortocentro de un triángulo con esquinas en (4, 3), (9, 5) y (8, 6) #?

Responder:

Usando las esquinas del triángulo, podemos obtener la ecuación de cada perpendicular; Usando el cual, podemos encontrar su punto de encuentro. #(54/7,47/7)#.

Explicación:

1. Las reglas que vamos a utilizar son:

   El triángulo dado tiene las esquinas A, B y C en el orden dado arriba.

   La pendiente de una recta que pasa por # (x_1, y_1), (x_2, y_2) # tiene pendiente = # (y_1-y_2) / (x_1-x_2) #

   La línea A que es perpendicular a la línea B tiene # "pendiente" _A = -1 / "pendiente" _B #

2. La pendiente de:

   Línea AB =#2/5#

   Línea BC =#-1#

   Línea AC =#3/4#

3. La pendiente de la recta perpendicular a cada lado:

   Línea AB =#-5/2#

   Línea BC =#1#

   Línea AC =#-4/3#

4. Ahora puedes encontrar la ecuación de cada bisectriz perpendicular que pasa por la esquina opuesta. Por ejemplo, la línea perpendicular a AB que pasa por C. Son, en el orden utilizado anteriormente:

   # y-6 = -5 / 2 (x-8) #

   # y-3 = x-4 #

   # y-5 = -4 / 3 (x-9) #

5. Si resuelve dos de estos 3, obtendrá su punto de encuentro: el orto centro. Cual es #(54/7,47/7)#.