¿Qué es igual a -3sin (arccos (2)) - cos (arco cos (3))?

Responder:

Problema insoluble

Explicación:

No hay arcos que su coseno sea igual a 2 y 3.

Desde un punto de vista analítico, la # arccos # la función solo se define en #-1,1# asi que #arccos (2) # & #arccos (3) # no existe

Responder:

De verdad # cos # y #pecado# esto no tiene soluciones, pero como funciones de números complejos encontramos:

# -3 sin (arccos (2)) - cos (arccos (3)) = -3sqrt (3) i-3 #

Explicación:

Como funciones reales valoradas de valores reales de #X#, Las funciones #cos (x) # y #sin (x) # solo toma valores en el rango #-1, 1#, asi que #arccos (2) # y #arccos (3) # son indefinidos

Sin embargo, es posible extender la definición de estas funciones a funciones complejas. #cos (z) # y #sin (z) # como sigue:

Empezando con:

# e ^ (ix) = cos x + i sen x #

#cos (-x) = cos (x) #

#sin (-x) = -sin (x) #

podemos deducir:

#cos (x) = (e ^ (ix) + e ^ (- ix)) / 2 #

#sin (x) = (e ^ (ix) -e ^ (- ix)) / (2i) #

Por lo tanto podemos definir:

#cos (z) = (e ^ (iz) + e ^ (- iz)) / 2 #

#sin (z) = (e ^ (iz) -e ^ (- iz)) / (2i) #

para cualquier número complejo # z #.

Es posible encontrar múltiples valores de # z # que satisfacen #cos (z) = 2 # o #cos (z) = 3 #, por lo que podría haber algunas opciones para definir el valor principal #arccos (2) # o #arccos (3) #.

Para encontrar candidatos adecuados, resolver # (e ^ (iz) + e ^ (- iz)) / 2 = 2 #, etc.

Sin embargo, tenga en cuenta que la identidad # cos ^ 2 z + sin ^ 2 z = 1 # se mantiene para cualquier número complejo # z #, para que podamos deducir:

#sin (arccos (2)) = + -sqrt (1-2 ^ 2) = + -sqrt (-3) = + -sqrt (3) i #

Espero que sea posible definir el valor principal de tal manera que #sin (arccos (2)) = sqrt (3) i # más bien que # -sqrt (3) i #.

En todo caso, #cos (arccos (3)) = 3 # por definición.

Juntando todo esto, encontramos:

# -3 sin (arccos (2)) - cos (arccos (3)) = -3sqrt (3) i-3 #