Responder:
Explicación:
Deja que sea un punto
y su distancia de directriz
Por lo tanto, la ecuación sería
gráfica {x ^ 2 + 2x + 4y = 0 -10, 10, -5, 5}
¿Cuál es la ecuación en forma estándar de la parábola con un foco en (-4, -1) y una directriz de y = -3?
La ecuación de la parábola es (x + 4) ^ 2 = 4 (y + 2) El foco es F = (- 4, -1) La directriz es y = -3 Cualquier punto (x, y) en la parábola es equidistante al foco ya la directriz. Por lo tanto, (y + 3) ^ 2 = (x + 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 cancelar (y ^ 2) + 6y + 9 = (x + 4) ^ 2 + cancelar (y ^ 2) + 2y + 1 4y = (x + 4) ^ 2-8 (x + 4) ^ 2 = 4y + 8 = 4 (y + 2) gráfica {((x + 4) ^ 2-4y-8) (y +3) ((x + 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2-0.01) = 0 [-10, 10, -5, 5]}
¿Cuál es la ecuación de una parábola con un foco en (-2, 6) y un vértice en (-2, 9)? ¿Qué pasa si se cambian el foco y el vértice?
La ecuación es y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. La otra ecuación es y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 El enfoque es F = (- 2,6) y el vértice es V = (- 2,9) Por lo tanto, la directriz es y = 12 como el vértice es el punto medio desde el enfoque y la directriz (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18,> y = 12 Cualquier punto (x, y) en la parábola es equidistante del enfoque y la directriz y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 gráfica {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32
¿Cuál es la ecuación de una parábola con un foco en (3, -2) y una línea directriz de y = 2?
X ^ 2-6x + 8y + 9 = 0 Deje que sean un punto (x, y) en la parábola. Su distancia del foco en (3, -2) es sqrt ((x-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2) y su distancia desde la directriz y = 2 será y-2 Por lo tanto, la ecuación sería sqrt (( x-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2) = (y-2) o (x-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = (y-2) ^ 2 o x ^ 2- 6x + 9 + y ^ 2 + 4y + 4 = y ^ 2-4y + 4 o x ^ 2-6x + 8y + 9 = 0 gráfico {x ^ 2-6x + 8y + 9 = 0 [-7.08, 12.92, -7.76, 2.24]}