Un círculo tiene un centro que cae en la línea y = 1 / 3x +7 y pasa a través de (3, 7) y (7, 1). ¿Cuál es la ecuación del círculo?

Responder:

# (x-19) ^ 2 + (y-40/3) ^ 2 = 2665/9 #

Explicación:

De los dos puntos dados. #(3, 7)# y #(7, 1)# podremos establecer ecuaciones

# (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (3-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = r ^ 2 "" #primera ecuación usando #(3, 7)#

y

# (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (7-h) ^ 2 + (1-k) ^ 2 = r ^ 2 "" #segunda ecuación usando #(7, 1)#

Pero # r ^ 2 = r ^ 2 #

Por lo tanto podemos igualar la primera y la segunda ecuación.

# (3-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = (7-h) ^ 2 + (1-k) ^ 2 #

y esto se simplificará a

# h-3k = -2 "" #tercera ecuación

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El centro # (h, k) # pasa a través de la línea # y = 1 / 3x + 7 # para que podamos tener una ecuación

# k = 1 / 3h + 7 # Porque el centro es uno de sus puntos.

Usando esta ecuación y la tercera ecuación, # h-3k = -2 "" #

# k = 1 / 3h + 7 #

El centro # (h, k) = (19, 40/3) # Por solución simultánea.

Podemos usar la ecuación.

# (3-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = r ^ 2 "" #primera ecuación

para resolver el radio # r #

# r ^ 2 = 2665/9 #

y la ecuación del círculo es

# (x-19) ^ 2 + (y-40/3) ^ 2 = 2665/9 #

Por favor vea la gráfica para verificar la ecuación del círculo. # (x-19) ^ 2 + (y-40/3) ^ 2 = 2665/9 # color rojo, con puntos #(3, 7)# color verde, y #(7, 1)# color azul, y la linea # y = 1 / 3x + 7 # color naranja que contiene el centro #(19, 40/3)# de color negro.

Dios bendiga … Espero que la explicación sea útil.