¿Cómo prueba (sinx - cosx) ^ 2 + (sin x + cosx) ^ 2 = 2?

Responder:

#2=2#

Explicación:

# (sinx-cosx) ^ 2 + (sinx + cosx) ^ 2 = 2 #

#color (rojo) (sin ^ 2x) - 2 sinx cosx + color (rojo) (cos ^ 2x) + color (azul) (sin ^ 2x) + 2 sinx cosx + color (azul) (cos ^ 2x) = 2 #

términos rojos son iguales a 1

del teorema de Pitágoras

También, los términos azules son iguales a 1.

Asi que

# 1 color (verde) (- 2 sinx cosx) + 1 color (verde) (+ 2 sinx cosx) = 2 #

términos verdes juntos igual 0

Así que ahora tienes

#1 + 1 = 2#

#2 = 2#

Cierto

Responder:

# "ver explicación" #

Explicación:

# "usando la identidad trigonométrica" color (azul) "#

# • color (blanco) (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# "considerar el lado izquierdo" #

# "expandir cada factor usando FOIL" #

# (sinx-cosx) ^ 2 = sin ^ 2xcancelar (-2cosxsinx) + cos ^ 2x #

# (sinx + cosx) ^ 2 = sin ^ 2xcancelar (+ 2cosxsinx) + cos ^ 2x #

# "añadiendo los lados derechos da" #

# 2sin ^ 2x + 2cos ^ 2x #

# = 2 (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

# = 2xx1 = 2 = "lado derecho" rArr "probado" #

¿Cómo podría probar que esto es una identidad? Gracias. (1-sin ^ 2 (x / 2)) / (1 + sin ^ 2 (x / 2)) = (1 + cosx) / (3-cosx)

LHS = (1-sin ^ 2 (x / 2)) / (1 + sin ^ 2 (x / 2) = (cos ^ 2 (x / 2)) / (1 + 1-cos ^ 2 (x / 2 )) = (2cos ^ 2 (x / 2)) / (2-2cos ^ 2 (x / 2)) = (1 + cosx) / (4- (1 + cosx)) = (1 + cosx) / ( 3-cosx) = RHS

Demuéstralo: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?

Prueba a continuación utilizando conjugados y la versión trigonométrica del Teorema de Pitágoras. Parte 1 sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) color (blanco) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) color (blanco) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) color (blanco) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cosx 2x) Parte 2 Similarmente sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) color (blanco) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Parte 3: Combinando los términos sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) color (blanco) ("XXX"

¿Cómo prueba (cosx / (1 + sinx)) + ((1 + sinx) / cosx) = 2secx?

Convierta el lado izquierdo en términos con denominador común y añada (convirtiendo cos ^ 2 + sin ^ 2 a 1 en el camino); simplificar y referirse a la definición de sec = 1 / cos (cos (x) / (1 + sin (x))) + ((1 + sin (x)) / cos (x)) = (cos ^ 2 (x) + 1 + 2sin (x) + sin ^ 2 (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) = (2 + 2sin (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) ) = 2 / cos (x) = 2 * 1 / cos (x) = 2sec (x)