¿Cómo prueba (cosx / (1 + sinx)) + ((1 + sinx) / cosx) = 2secx?

Responder:

Convierta el lado izquierdo en términos con denominador común y agregue (conversión # cos ^ 2 + sin ^ 2 # a #1# a lo largo del camino); simplificar y referirse a la definición de #sec = 1 / cos #

Explicación:

# (cos (x) / (1 + sin (x))) + ((1 + sin (x)) / cos (x)) #

# = (cos ^ 2 (x) + 1 + 2sin (x) + sin ^ 2 (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) #

# = (2 + 2sin (x)) / (cos (x) (1 + sin (x)) #

# = 2 / cos (x) #

# = 2 * 1 / cos (x) #

# = 2 seg (x) #

¿Cómo verifica la identidad sec ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx)?

Necesario para probar: sec ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx) "Lado derecho" = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx) Recuerde que secx = 1 / cosx => (2 * 1 / cosx + 2) / (1 / cosx + 2 + cosx) Ahora, multiplica la parte superior y la inferior por cosx => (cosx xx (2 * 1 / cosx + 2)) / (cosx xx (1 / cosx + 2 + cosx)) => (2 + 2cosx) / (1 + 2cosx + cos ^ 2x) Factoriza el fondo, => (2 (1 + cosx)) / (1 + cosx) ^ 2 = > 2 / (1 + cosx) Recuerde la identidad: cos2x = 2cos ^ 2x-1 => 1 + cos2x = 2cos ^ 2x De manera similar: 1 + cosx = 2cos ^ 2 (x / 2) => "Lado derecho" = 2 / (2cos ^ 2 (x /

Demuéstralo: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?

Prueba a continuación utilizando conjugados y la versión trigonométrica del Teorema de Pitágoras. Parte 1 sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) color (blanco) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) color (blanco) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) color (blanco) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cosx 2x) Parte 2 Similarmente sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) color (blanco) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Parte 3: Combinando los términos sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) color (blanco) ("XXX"

¿Cómo prueba (sinx - cosx) ^ 2 + (sin x + cosx) ^ 2 = 2?

2 = 2 (sinx-cosx) ^ 2 + (sinx + cosx) ^ 2 = 2 color (rojo) (sin ^ 2x) - 2 sinx cosx + color (rojo) (cos ^ 2x) + color (azul) (sin ^ 2x) + 2 sinx cosx + color (azul) (cos ^ 2x) = 2 términos rojos igual 1 del teorema de Pitágoras también, azul términos igual 1 So 1 color (verde) (- 2 sinx cosx) + 1 color (verde ) (+ 2 sinx cosx) = 2 términos verdes juntos igual a 0 Así que ahora tienes 1 + 1 = 2 2 = 2 Verdadero