¿Cómo verifica la identidad sec ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx)?

Requerido para probar: # sec ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx) #

# "Lado derecho" = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx) #

Recuérdalo # secx = 1 / cosx #

# => (2 * 1 / cosx + 2) / (1 / cosx + 2 + cosx) #

Ahora, multiplica arriba y abajo por # cosx #

# => (cosx xx (2 * 1 / cosx + 2)) / (cosx xx (1 / cosx + 2 + cosx)) #

# => (2 + 2cosx) / (1 + 2cosx + cos ^ 2x) #

Factorizar el fondo, # => (2 (1 + cosx)) / (1 + cosx) ^ 2 #

# => 2 / (1 + cosx) #

Recordemos la identidad: # cos2x = 2cos ^ 2x-1 #

# => 1 + cos2x = 2cos ^ 2x #

Similar: # 1 + cosx = 2cos ^ 2 (x / 2) #

# => "Lado derecho" = 2 / (2cos ^ 2 (x / 2)) = 1 / cos ^ 2 (x / 2) = color (azul) (sec ^ 2 (x / 2)) = "Izquierda Lado"#

Según sea necesario

¿Cómo se verifica la siguiente identidad?

Usa unas pocas identidades trigonométricas y mucha simplificación. Vea abajo. Cuando se trata de cosas como cos3x, ayuda a simplificarlo a las funciones trigonométricas de una unidad x; es decir, algo como cosx o cos ^ 3x. Podemos usar la regla de la suma para que el coseno logre esto: cos (alpha + beta) = cosalphacosbeta-sinalphasinbeta Entonces, como cos3x = cos (2x + x), tenemos: cos (2x + x) = cos2xcosx-sin2xsinx = (cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx) - (2sinxcosx) (sinx) Ahora podemos reemplazar cos3x con la expresión anterior: (cos3x) / cosx = 1-4sin ^ 2x ((cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx ) - (2sinxcosx) (sinx)) /

¿Cómo se verifica la identidad tanthetacsc ^ 2theta-tantheta = cottheta?

Prueba debajo de tantheta * csc ^ 2theta - tantheta = sintheta / costheta * (1 / sintheta) ^ 2 - sintheta / costheta = sintheta / costheta * 1 / sin ^ 2theta - sintheta / costheta = 1 / (sinthetacostheta) - sintheta / costheta = (1-sin ^ 2theta) / (sinthetacostheta) = cos ^ 2theta / (sinthetacostheta) = costheta / sintheta = cottheta Tenga en cuenta que sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1, por lo tanto cos ^ 2theta = 1- sin ^ 2theta

¿Cómo verifica la identidad 3sec ^ 2thetatan ^ 2theta + 1 = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta?

Vea a continuación 3sec ^ 2thetatan ^ 2theta + 1 = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta Lado derecho = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta = (sec ^ 2theta) ^ 3- (tan ^ 2theta) ^ 3-> use la diferencia de dos cubos formula = (sec ^ 2theta-tan ^ 2theta) (sec ^ 4theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 4theta) = 1 * (sec ^ 4theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 4theta) = sec ^ 4theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 4theta = sec ^ 2theta sec ^ 2 theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 2theta tan ^ 2 theta = sec ^ 2theta (tan ^ 2theta + 1) + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 2theta (sec ^ 2theta-1) = sec ^ 2thetatan ^ 2theta + sec ^ 2t