Si un proyectil se proyecta en un ángulo theta de horizontal y simplemente pasa al tocar la punta de dos paredes de altura a, separadas por una distancia 2a, entonces muestre que el rango de su movimiento será 2 cuna (theta / 2).

Aquí la situación se muestra a continuación,

Así que, después de un tiempo # t # De su movimiento, alcanzará la altura. #una#, considerando el movimiento vertical, podemos decir, # a = (u sin theta) t -1/2 g t ^ 2 # (# u # es la velocidad de proyección del proyectil)

Resolviendo esto conseguimos, # t = (2u sin theta _- ^ + sqrt (4u ^ 2 sin ^ 2 theta -8ga)) / (2g) #

Entonces, un valor (el más pequeño) de # t = t # (Let) está sugiriendo el tiempo para alcanzar #una# subiendo y el otro (el más grande) # t = t '# (dejar) mientras baja.

Entonces, podemos decir en este intervalo de tiempo el proyecto hasta la distancia recorrida horizontalmente # 2a #, Entonces, podemos escribir, # 2a = u cos theta (t'-t) #

Poniendo los valores y arreglando, obtenemos, # u ^ 4 pecado ^ 2 2 theta -8gau ^ 2 cos ^ 2 theta-4a ^ 2g ^ 2 = 0 #

Resolviendo para # u ^ 2 #,obtenemos, # u ^ 2 = (8gacos ^ 2 theta _- ^ + sqrt (64g ^ 2a ^ 2 cos ^ 4 theta + 16a ^ 2g ^ 2sin ^ 2 2theta)) / (2 sin ^ 2 2theta) #

Colocación en su sitio #sin 2theta = 2 sin theta cos theta # obtenemos, # u ^ 2 = (8gacos ^ 2 theta _- ^ + sqrt (64g ^ 2a ^ 2 cos ^ 4 theta + 64a ^ 2g ^ 2sin ^ 2 theta cos ^ 2 theta)) / (2 sin ^ 2 2theta) #

o, # u ^ 2 = (8ga cos ^ 2 theta + sqrt (64g ^ 2a ^ 2cos ^ 2theta (cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta))) / (2sin ^ 2 2theta) = (8gacos ^ 2theta + 8ag cos theta) / (2 sin ^ 2 2 theta) = (8agcostheta (cos theta + 1)) / (2 sin ^ 2 2theta) #

Ahora, la fórmula para rango de movimiento de proyectil es # R = (u ^ 2 sin 2 theta) / g #

Así, multiplicando el valor obtenido de # u ^ 2 # con # (sin2 theta) / g #,obtenemos, # R = (2a (cos theta + 1)) / sin theta = (2a * 2 cos ^ 2 (theta / 2)) / (2 sin (theta / 2) cos (theta / 2)) = 2a cuna (theta / 2) #