Notamos que la raíz cuadrada de 12345678910987654321 no es un número entero, por lo que nuestro patrón solo admite hasta 12345678987654321. Ya que el patrón es finito, podemos demostrarlo directamente.
Tenga en cuenta que:
En cada caso, tenemos un número compuesto enteramente de
El primer y segundo término de una secuencia geométrica son, respectivamente, el primer y tercer término de una secuencia lineal. El cuarto término de la secuencia lineal es 10 y la suma de sus primeros cinco términos es 60 ¿Encontrar los primeros cinco términos de la secuencia lineal?
{16, 14, 12, 10, 8} Una secuencia geométrica típica puede representarse como c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ ky una secuencia aritmética típica como c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdotas, c_0a + kDelta Llamando a c_0 a como el primer elemento para la secuencia geométrica tenemos {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "El primero y segundo de GS son el primero y el tercero de un LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "El cuarto término de la secuencia lineal es 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "La suma de sus primeros cinco términos es 60"):} Resolviendo para c_0, a, D
La longitud de cada lado del cuadrado A se incrementa en un 100 por ciento para hacer un cuadrado B. Luego, cada lado del cuadrado se incrementa en un 50 por ciento para hacer un cuadrado C. En qué porcentaje es el área del cuadrado C mayor que la suma de las áreas de cuadrados A y B?
El área de C es 80% mayor que el área de A +. El área de B define como una unidad de medida la longitud de un lado de A. El área de A = 1 ^ 2 = 1 unidad cuadrada La longitud de los lados de B es 100% más longitud de los lados de A rarr Longitud de los lados de B = 2 unidades Área de B = 2 ^ 2 = 4 unidades cuadradas. La longitud de los lados de C es 50% más que la longitud de los lados de B rarr Longitud de los lados de C = 3 unidades Área de C = 3 ^ 2 = 9 unidades cuadradas El área de C es 9- (1 + 4) = 4 Unidades cuadradas mayores que las áreas combinadas de A y B. 4 Unidad
Demuestre que si u es un entero impar, entonces la ecuación x ^ 2 + x-u = 0 no tiene solución que sea un entero.
Sugerencia 1: suponga que la ecuación x ^ 2 + x-u = 0 con u un entero tiene la solución entera n. Demuestre que usted es parejo. Si n es una solución, hay un entero m tal que x ^ 2 + xu = (xn) (x + m) Donde nm = u y mn = 1 Pero la segunda ecuación implica que m = n + 1 Ahora, ambos m y n son números enteros, por lo que uno de n, n + 1 es par y nm = u es par.