La suma de los CUADRADOS de dos enteros positivos consecutivos es 145. ¿Cómo encuentras los números?

Responder:

# n² + (n + 1) ² = 145, = n² + n² + 2n + 1 = 145, 2n² + 2n = 144, n² + n = 72, n² + n-72 = 0. n = (- b + - (b²-4 * a * c)) / 2 * a, (-1+ (1-4 * 1 * -72) ^ 0.5) / 2, = (- 1+ (289) ^ 0.5) / 2, = (- 1 + 17) / 2 = 8 #. n = 8, n + 1 = 9.

Explicación:

dado.

Responder:

encontré # 8 y 9 #

Explicación:

Llamemos a los números:

#norte#

# n + 1 #

obtenemos (de nuestra condición) que:

# (n) ^ 2 + (n + 1) ^ 2 = 145 #

reorganizar y resolver para #norte#:

# n ^ 2 + n ^ 2 + 2n + 1-145 = 0 #

# 2n ^ 2 + 2n-144 = 0 #

utilizar la fórmula cuadrática:

#n_ (1,2) = (- 2 + -sqrt (4 + 1152)) / 4 = (- 2 + -34) / 4 #

así que tengo dos valores:

# n_1 = -9 #

# n_2 = 8 #

Elegimos el positivo para que nuestros números sean:

# n = 8 #

# n + 1 = 9 #

La suma de los cuadrados de dos enteros impares negativos consecutivos es igual a 514. ¿Cómo encuentras los dos enteros?

-15 y -17 Dos números negativos impares: n y n + 2. La suma de los cuadrados = 514: n ^ 2 + (n + 2) ^ 2 = 514 n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 = 514 2n ^ 2 + 4n -510 = 0 n = (- 4 + -sqrt (4 ^ 2-4 * 2 * (- 510))) / (2 * 2) n = (- 4 + -sqrt (16 + 4080)) / 4 n = (- 4 + -sqrt (4096)) / 4 n = (- 4 + -64) / 4 n = -68 / 4 = -17 (porque queremos un número negativo) n + 2 = -15

Conociendo la fórmula de la suma de los N enteros a) ¿cuál es la suma de los primeros N enteros cuadrados consecutivos, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Suma de los primeros N enteros consecutivos del cubo Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Para S_k (n) = suma_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Tenemos sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = suma_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 resolviendo para sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni pero sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 así que sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n

"Lena tiene 2 enteros consecutivos.Ella nota que su suma es igual a la diferencia entre sus cuadrados. Lena escoge otros 2 enteros consecutivos y nota lo mismo. ¿Demuestra algebraicamente que esto es cierto para 2 enteros consecutivos?

Por favor, consulte la Explicación. Recuerde que los enteros consecutivos difieren en 1. Por lo tanto, si m es un entero, entonces, el entero que sigue debe ser n + 1. La suma de estos dos enteros es n + (n + 1) = 2n + 1. La diferencia entre sus cuadrados es (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, según se desee. Siente la alegría de las matemáticas.