El triángulo A tiene un área de 15 y dos lados de longitud 4 y 9. El triángulo B es similar al triángulo A y tiene un lado de longitud 12. ¿Cuáles son las áreas máximas y mínimas posibles del triángulo B?

Responder:

135 y #~~15.8#, respectivamente.

Explicación:

Lo complicado de este problema es que no sabemos cuál de los lados de los árboles del triángulo original corresponde al de la longitud 12 en el triángulo similar.

Sabemos que el área de un triángulo se puede calcular a partir de la fórmula de Heron

#A = sqrt {s (s-a) (s-b) (s-x)} #

Para nuestro triángulo tenemos # a = 4 # y # b = 9 # y entonces # s = {13 + c} / 2 #, # s-a = {5 + c} / 2 #, # s-b = {c-5} / 2 # y # s-c = {13-c} / 2 #. Así

# 15 ^ 2 = {13 + c} / 2 xx {5 + c} / 2 xx {c-5} / 2 xx {13-c} / 2 #

Esto conduce a una ecuación cuadrática en # c ^ 2 #:

# c ^ 4 - 194 c ^ 2 + 7825 = 0 #

lo que lleva a cualquiera #c ~~ 11.7 # o #c ~~ 7.5 #

Así que el valor máximo y mínimo posible para los lados de nuestro triángulo original son 11.7 y 4, respectivamente. Así, el valor máximo y mínimo posible del factor de escala son #12/4=3# y #12/11.7~~ 1.03#. Como el área se escala como el cuadrado de la longitud, los valores máximo y mínimo posibles del área del triángulo similar son # 15 xx 3 ^ 2 = 135 # y # 15 xx 1.03 ^ 2 ~~ 15.8 #, respectivamente.

El triángulo A tiene un área de 12 y dos lados de longitud 5 y 7. El triángulo B es similar al triángulo A y tiene un lado con una longitud de 19. ¿Cuáles son las áreas máximas y mínimas posibles del triángulo B?

Área máxima = 187.947 "" unidades cuadradas Área mínima = 88.4082 "" unidades cuadradas Los triángulos A y B son similares. Por el método de solución de proporción y proporción, el triángulo B tiene tres triángulos posibles. Para el Triángulo A: los lados son x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, Ángulo Z = 43.29180759327 ^ @ El ángulo Z entre los lados x e y se obtuvo usando la fórmula para el área del triángulo Área = 1/2 * x * y * sen Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sen ZZ = 43.29180759327 ^ @ Tres triángulos posibles par

El triángulo A tiene un área de 13 y dos lados de longitud 2 y 14. El triángulo B es similar al triángulo A y tiene un lado de longitud 18. ¿Cuáles son las áreas máximas y mínimas posibles del triángulo B?

Área máxima posible del triángulo B = 1053 Área mínima posible del triángulo B = 21.4898 Delta s A y B son similares. Para obtener el área máxima de Delta B, el lado 18 de Delta B debe corresponder al lado 12 de Delta A. Los lados están en la relación 18: 2 Por lo tanto, las áreas estarán en la relación de 18 ^ 2: 2 ^ 2 = 324: 4 Área máxima del triángulo B = (13 * 324) / 4 = 1053 De manera similar, para obtener el área mínima, el lado 14 de Delta A se corresponderá con el lado 18 de Delta B. Los lados están en la proporci

El triángulo A tiene un área de 15 y dos lados de longitud 4 y 9. El triángulo B es similar al triángulo A y tiene un lado de longitud 7. ¿Cuáles son las áreas máximas y mínimas posibles del triángulo B?

Hay un posible tercer lado de alrededor de 11.7 en el triángulo A. Si se escala a siete, obtendríamos un área mínima de 735 / (97 + 12 sqrt (11)). Si la longitud del lado 4 se escalara a 7 obtendríamos un área máxima de 735/16. Este es quizás un problema más complicado de lo que parece. ¿Alguien sabe cómo encontrar el tercer lado, que parece que necesitamos para este problema? El trigonometraje normal nos hace calcular los ángulos, haciendo una aproximación donde no se requiere ninguno. Realmente no se enseña en la escuela, pero la forma más fá