¿Cuál es el vector unitario que es ortogonal al plano que contiene (- 4 i - 5 j + 2 k) y (- 5 i + 4 j - 5 k)?

Responder:

El vector unitario es # = 1 / sqrt (2870) 〈17, -30, -41〉 #

Explicación:

Primero calcula el vector ortogonal al otro. #2# vectores Esto está dado por el producto cruzado.

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

dónde # veca = 〈d, e, f〉 # y # vecb = 〈g, h, i〉 # son los 2 vectores

Aquí tenemos #veca = 〈- 4, -5,2〉 # y #vecb = 〈- 5,4, -5〉 #

Por lo tanto, # | (veci, vecj, veck), (-4, -5,2), (-5,4, -5) | #

# = veci | (-5,2), (4, -5) | -vecj | (-4,2), (-5, -5) | + veck | (-4, -5), (-5,4) | #

# = veci ((- 5) * (- 5) - (4) * (2)) - vecj ((- 4) * (- 5) - (- 5) * (2)) + veck ((- 4) * (4) - (- 5) * (- 5)) #

# = 〈17, -30, -41〉 = vecc #

Verificación haciendo productos de 2 puntos.

#〈17,-30,-41〉.〈-4,-5,2〉=(17)*(-4)+(-30)*(-5)+(-41)*(2)=0#

#〈17,-30,-41〉.〈-5,4,-5〉=(17)*(-5)+(-30)*(4)+(-41)*(-5)=0#

Asi que, # vecc # es perpendicular a # veca # y # vecb #

El vector unitario es

# hatc = vecc / (|| vecc ||) = 1 / sqrt (17 ^ 2 + (- 30) ^ 2 + (- 41) ^ 2) * 〈17, -30, -41〉 #

# = 1 / sqrt (2870) 〈17, -30, -41〉 #