¿Cuál es la ecuación de la parábola que tiene un vértice en (-4, 16) y pasa por el punto (0,0)?

Responder:

Resolvamos este problema sustituyendo ambos puntos en una ecuación de parábola: # ax ^ 2 + b x + c = y (x) #

Explicación:

• En primer lugar, vamos a sustituir #(0,0)#:

# ax ^ 2 + bx + c = y (x) enderezada a cdot 0 ^ 2 + b cdot 0 + c = y (0) rightarrow c = 0 #

Así, obtenemos el término independiente en ecuación, consiguiendo # ax ^ 2 + bx = y (x) #.

• Ahora, vamos a sustituir el vértice, #(-4, 16)#. Obtenemos:

#a cdot (-4) ^ 2 + b cdot (-4) = 16 derecha 16 a - 4 b = 16 derecha 4 a - b = 4 #

Ahora, tenemos una relación entre #una# y #segundo#, pero no podemos determinarlos únicamente. Necesitamos una tercera condición.

• Para cualquier parábola, el vértice se puede obtener por:

#x_ "vértice" = {-b} / {2a} #

En nuestro caso:

#x_ "vértice" = -4 = {-b} / {2a} flecha derecha b = 8 a #

• Finalmente, debemos resolver el sistema dado por:

# {4a-b = 4; b = 8a} #

Reemplazo #segundo# De la segunda ecuación a la primera:

# 4a- (8a) = 4 flecha derecha -4 a = 4 flecha derecha a = -1 #

Y finalmente:

#b = -8 #

De esta manera, la ecuación de parábola es:

#y (x) = -x ^ 2 - 8x #