Las dos esquinas de un triángulo isósceles están en (1, 3) y (5, 3). Si el área del triángulo es 6, ¿cuáles son las longitudes de los lados del triángulo?

Responder:

Los lados del triángulo isósceles: 4, # sqrt13, sqrt13 #

Explicación:

Se nos pregunta sobre el área de un triángulo isósceles con dos esquinas en (1,3) y (5,3) y área 6. ¿Cuáles son las longitudes de los lados?

Sabemos la longitud de este primer lado: #5-1=4# y voy a asumir que esta es la base del triángulo.

El área de un triángulo es # A = 1 / 2bh #. Sabemos # b = 4 # y # A = 6 #, para que podamos entender # h #:

# A = 1 / 2bh #

# 6 = 1/2 (4) h #

# h = 3 #

Ahora podemos construir un triángulo rectángulo con # h # como un lado, # 1 / 2b = 1/2 (4) = 2 # como el segundo lado, y la hipotenusa es el "lado inclinado" del triángulo (con el triángulo isósceles, por lo que los dos lados inclinados son de igual longitud, podemos hacer este triángulo rectángulo y obtener ambos lados faltantes). El Teorema de Pitágoras es lo que se pide aquí, pero no me gusta #una# y #segundo# y #do# - Yo prefiero # s # para el lado corto, #metro# para lado medio y # h # para hipotenusa o simplemente # l # para el lado largo:

# s ^ 2 + m ^ 2 = l ^ 2 #

# 2 ^ 2 + 3 ^ 2 = l ^ 2 #

# 4 + 9 = l ^ 2 #

# 13 = l ^ 2 #

# l = sqrt13 #

Y ahora tenemos todos los lados del triángulo isósceles: 4, # sqrt13, sqrt13 #