¿Cuál es el ortocentro de un triángulo con esquinas en (2, 3), (5, 7) y (9, 6) #?

Responder:

El ortocentro del triángulo está en #(71/19,189/19) #

Explicación:

Orthocenter es el punto donde las tres "altitudes" de un triángulo

reunirse. Una "altitud" es una línea que atraviesa un vértice (esquina

punto) y está en ángulo recto con el lado opuesto.

#A (2,3), B (5,7), C (9,6) #. Dejar #ANUNCIO# ser la altitud desde #UNA#

en #ANTES DE CRISTO# y # CF # ser la altitud desde #DO# en # AB #, se encuentran

en el punto # O #, el ortocentro.

Pendiente de #ANTES DE CRISTO# es # m_1 = (6-7) / (9-5) = -1 / 4 #

Pendiente de perpendicular #ANUNCIO# es # m_2 = 4; (m_1 * m_2 = -1) #

Ecuación de línea #ANUNCIO# que pasa a través #A (2,3) # es

# y-3 = 4 (x-2) o 4x -y = 5 (1) #

Pendiente de # AB # es # m_1 = (7-3) / (5-2) = = 4/3 #

Pendiente de perpendicular # CF # es # m_2 = -3/4 (m_1 * m_2 = -1) #

Ecuación de línea # CF # que pasa a través #C (9,6) # es

# y-6 = -3/4 (x-9) o y-6 = -3/4 x + 27/4 # o

# 4y -24 = -3x +27 o 3x + 4y = 51 (2) #

Al resolver la ecuación (1) y (2) obtenemos su punto de intersección, que

es el ortocentro. Ecuación de multiplicación (1) por #4# obtenemos

# 16x -4y = 20 (3) # Sumando la ecuación (3) y la ecuación (2)

obtenemos, # 19x = 71:. x = 71/19; y = 4x-5o y = 4 * 71 / 19-5 # o

# y = 189/19 #. El ortocentro del triángulo está en # (x, y) # o

#(71/19,189/19) # Respuesta