Responder:
#a_n = 3F_n = (3 (phi ^ n - (-phi) ^ (- n))) / sqrt (5) #
Explicación:
Esto es
Cada término es la suma de los dos términos anteriores, pero comenzando con
La secuencia estándar de Fibonnaci comienza:
#1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987,…#
Los términos de la secuencia de Fibonacci se pueden definir de forma iterativa como:
# F_1 = 1 #
# F_2 = 1 #
#F_ (n + 2) = F_n + F_ (n + 1) #
El término general también se puede expresar mediante una fórmula:
#F_n = (phi ^ n - (-phi) ^ (- n)) / sqrt (5) #
dónde
Así que la fórmula para un término de nuestra secuencia de ejemplo se puede escribir:
#a_n = 3F_n = (3 (phi ^ n - (-phi) ^ (- n))) / sqrt (5) #
¿Cuáles son los números que vienen a continuación en estas secuencias: 1,5,2,10,3,15,4?
Si miras los números impares, van como 1,2,3,4 ... Los números pares suman 5 en cada paso, como 5,10,15 ... Así que los próximos números impares serían ... 20,25 , 30 ... Y los siguientes números pares serían ... 5,6,7 ... La secuencia continuaría así: ... 20,5,25,6,30,7 ...
¿Cuáles son los números que vienen a continuación en estas secuencias: 3,9,27,81?
El quinto término: = 243 3, 9, 27, 81 La secuencia anterior se identifica como una secuencia geométrica porque se mantiene una proporción común en toda la secuencia. La razón común (r) se obtiene al dividir un término por su término anterior: 1) r = 9/3 = color (azul) (3 necesitamos encontrar el quinto término de la secuencia: el quinto término se puede obtener a través de la fórmula : T_n = ar ^ (n-1) (nota: a denota el primer término de la serie) a = 3 T_5 = 3xx 3 ^ ((5-1)) = 3xx 3 ^ (4) = 3xx 81 = 243
Muestre que todas las secuencias poligonales generadas por la serie de secuencias aritméticas con la diferencia común d, d en ZZ son secuencias poligonales que pueden generarse por a_n = an ^ 2 + bn + c?
A_n = P_n ^ (d + 2) = an ^ 2 + b ^ n + c con a = d / 2; b = (2-d) / 2; c = 0 P_n ^ (d + 2) es una serie poligonal de rangos, r = d + 2 ejemplo dado un salto de secuencia aritmética contando con d = 3 tendrá una secuencia de color (rojo) (pentagonal): P_n ^ color ( rojo) 5 = 3 / 2n ^ 2-1 / 2n dando P_n ^ 5 = {1, color (rojo) 5, 12, 22,35,51, cdots} Una secuencia poligonal se construye tomando la enésima suma de una aritmética secuencia. En cálculo, esto sería una integración. Entonces, la hipótesis clave aquí es: dado que la secuencia aritmética es lineal (piense en una ecua