¿Cuáles son los números que vienen a continuación en estas secuencias: 3,3,6,9,15,24?
39, 63, 102, ... a_n = 3F_n = (3 (phi ^ n - (-phi) ^ (- n))) / sqrt (5) Esto es 3 veces la secuencia estándar de Fibonacci. Cada término es la suma de los dos términos anteriores, pero comienza con 3, 3, en lugar de 1, 1. La secuencia estándar de Fibonnaci comienza: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, ... Los términos de la secuencia de Fibonacci se pueden definir iterativamente como: F_1 = 1 F_2 = 1 F_ (n + 2) = F_n + F_ (n + 1) El general el término también se puede expresar mediante una fórmula: F_n = (phi ^ n - (-phi) ^ (- n)) / sqrt (5) donde phi = 1/2
¿Cuáles son los números que vienen a continuación en estas secuencias: 3,9,27,81?
El quinto término: = 243 3, 9, 27, 81 La secuencia anterior se identifica como una secuencia geométrica porque se mantiene una proporción común en toda la secuencia. La razón común (r) se obtiene al dividir un término por su término anterior: 1) r = 9/3 = color (azul) (3 necesitamos encontrar el quinto término de la secuencia: el quinto término se puede obtener a través de la fórmula : T_n = ar ^ (n-1) (nota: a denota el primer término de la serie) a = 3 T_5 = 3xx 3 ^ ((5-1)) = 3xx 3 ^ (4) = 3xx 81 = 243
Muestre que todas las secuencias poligonales generadas por la serie de secuencias aritméticas con la diferencia común d, d en ZZ son secuencias poligonales que pueden generarse por a_n = an ^ 2 + bn + c?
A_n = P_n ^ (d + 2) = an ^ 2 + b ^ n + c con a = d / 2; b = (2-d) / 2; c = 0 P_n ^ (d + 2) es una serie poligonal de rangos, r = d + 2 ejemplo dado un salto de secuencia aritmética contando con d = 3 tendrá una secuencia de color (rojo) (pentagonal): P_n ^ color ( rojo) 5 = 3 / 2n ^ 2-1 / 2n dando P_n ^ 5 = {1, color (rojo) 5, 12, 22,35,51, cdots} Una secuencia poligonal se construye tomando la enésima suma de una aritmética secuencia. En cálculo, esto sería una integración. Entonces, la hipótesis clave aquí es: dado que la secuencia aritmética es lineal (piense en una ecua