¿Cuál es la ecuación de la parábola con un enfoque en (7,5) y una directriz de y = -3?

Responder:

La ecuación de la parábola es # y = 1/16 (x-7) ^ 2 + 1 # y vértice es #(7,1)#.

Explicación:

La parábola es el lugar de un punto que se mueve de modo que su distancia desde un punto dado al foco de atención y una línea dada llamada directriz siempre es constante.

Deja que el punto sea # (x, y) #. Aquí el enfoque es #(7,5)# y la distancia del foco es #sqrt ((x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) #. Su distancia de directriz. # y = -3 # es decir # y + 3 = 0 # es # | y + 3 | #.

De ahí que la ecuación de parábola es

# (x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = | y + 3 | ^ 2 #

o # x ^ 2-14x + 49 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2 + 6y + 9 #

o # x ^ 2-14x + 65 = 16y #

es decir # y = 1/16 (x ^ 2-14x + 49-49) + 65/16 #

o # y = 1/16 (x-7) ^ 2 + (65-49) / 16 #

o # y = 1/16 (x-7) ^ 2 + 1 #

De ahí la ecuación de la parábola es # y = 1/16 (x-7) ^ 2 + 1 # y vértice es #(7,1)#.

gráfico {(1/16 (x-7) ^ 2 + 1-y) ((x-7) ^ 2 + (y-1) ^ 2-0.15) ((x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0.15) (y + 3) = 0 -12.08, 27.92, -7.36, 12.64}