¿Cuál es la forma estándar de y = (2x + 3x ^ 2) (x + 3) - (x-2) ^ 3?

¿Cuál es la forma estándar de y = (2x + 3x ^ 2) (x + 3) - (x-2) ^ 3?
Anonim

Responder:

# y = 2x ^ 3 + 17x ^ 2 - 6x + 8 #

Explicación:

Para responder a esta pregunta, tendrá que simplificar la función. Comience usando el método FOIL para multiplicar el primer término:

# (2x + 3x ^ 2) (x + 3) = 2x * x + 2x * 3 + 3x ^ 2 * x + 3x ^ 2 * 3 #

Simplificando este rendimiento:

# 3x ^ 3 + 11x ^ 2 + 6x #

Ahora tenemos el primer término simplificado. Para simplificar el segundo término, podemos usar el

Teorema binomial, una herramienta útil cuando se trabaja con polinomios. Uno de los puntos principales del teorema es que los coeficientes de un binomio expandido se pueden determinar utilizando una función llamada función de elección. Los detalles específicos de la función de elección son más un concepto de probabilidad, por lo que no hay necesidad de entrar en ello ahora mismo.

Sin embargo, una forma más sencilla de usar el Teorema del binomio es

Triángulo de Pascal. Los números en el Triángulo de Pascal para un cierto número de fila corresponderán a los coeficientes del binomio expandido para ese número de fila. En el caso de cubing, la tercera fila es #1,3,3,1#, entonces el binomio expandido sería:

# (a + b) ^ 3 = 1a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + 1b ^ 3 #

Observe cómo disminuimos el poder de #una# y aumentar el poder de #segundo# a medida que avanzamos por la fila. Evaluando esta fórmula con el segundo término, # (x-2) ^ 3 #, rendimientos:

# (x-2) ^ 3 = x ^ 3 + 3x ^ 2 (-2) + 3x (-2) ^ 2 + (-2) ^ 3 #

La simplificación nos da:

# x ^ 3 - 6x ^ 2 + 12x - 8 #

Para simplificar, podemos restar el segundo término del primero:

# 3x ^ 3 + 11x ^ 2 + 6x - (x ^ 3 - 6x ^ 2 + 12x - 8) = 2x ^ 3 + 17x ^ 2 - 6x + 8 #

La forma estándar significa que los términos del polinomio están ordenados desde el grado más alto al más bajo. Debido a que esto ya se ha hecho, su respuesta final es:

#y = 2x ^ 3 + 17x ^ 2 - 6x + 8 #