La función será discontinua cuando el denominador sea cero, lo que ocurre cuando
Como
La expresión se puede simplificar observando que el numerador es un ejemplo de la diferencia de dos cuadrados.
Entonces
El factor
¿Cuáles son las asíntotas y las discontinuidades removibles, si las hay, de f (x) = (1-5x) / (1 + 2x)?
"asíntota vertical en" x = 1/2 "asíntota horizontal en" y = -5 / 2 El denominador de f (x) no puede ser cero, ya que esto haría que f (x) no esté definido. Igualando el denominador a cero y resolviendo se obtiene el valor que x no puede ser y si el numerador no es cero para este valor, entonces es una asíntota vertical. "resolver" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "es la asíntota" "asíntotas horizontales se producen como" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(una constante)" "divide los términos en el numerador / denominador por x "
¿Cuáles son las asíntotas y las discontinuidades removibles, si las hay, de f (x) = 1 / (8x + 5) -x?
Asíntota en x = -5 / 8 No hay discontinuidades removibles No puede cancelar ningún factor en el denominador con factores en el numerador por lo que no hay discontinuidades removibles (orificios). Para resolver las asíntotas, establezca el numerador igual a 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 gráfico {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]}
¿Cuáles son las asíntotas y las discontinuidades removibles, si las hay, de f (x) = (1 / (x-10)) + (1 / (x-20))?
Vea abajo. Agregue las fracciones: ((x-20) + (x-10)) / ((x-10) (x-20)) = (2x-30) / ((x-10) (x-20)) Factor numerador: (2 (x-15)) / ((x-10) (x-20)) No podemos cancelar ningún factor en el numerador con factores en el denominador, por lo que no hay discontinuidades removibles. La función no está definida para x = 10 y x = 20. (división por cero) Por lo tanto: x = 10 y x = 20 son asíntotas verticales. Si expandimos el denominador y el numerador: (2x-30) / (x ^ 2-30x + 22) Dividimos por x ^ 2: ((2x) / x ^ 2-30 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (30x) / x ^ 2 + 22 / x ^ 2) Cancelación: ((2) / x-30 / x ^ 2)