Responder:
Vea abajo.
Explicación:
Suma las fracciones:
# ((x-20) + (x-10)) / ((x-10) (x-20)) = (2x-30) / ((x-10) (x-20)) #
Factor numerador:
# (2 (x-15)) / ((x-10) (x-20)) #
No podemos cancelar ningún factor en el numerador con factores en el denominador, por lo que no hay discontinuidades removibles.
La función no está definida para # x = 10 # y # x = 20 #. (división por cero)
Por lo tanto:
# x = 10 # y # x = 20 # Son asíntotas verticales.
Si ampliamos el denominador y numerador:
# (2x-30) / (x ^ 2-30x + 22) #
Dividido por # x ^ 2 #:
# ((2x) / x ^ 2-30 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (30x) / x ^ 2 + 22 / x ^ 2) #
Cancelado:
# ((2) / x-30 / x ^ 2) / (1- (30) / x + 22 / x ^ 2) #
como: # x-> oo #, # ((2) / x-30 / x ^ 2) / (1- (30) / x + 22 / x ^ 2) = (0-0) / (1 -0 + 0) = 0 #
como: # x-> -oo #, # ((2) / x-30 / x ^ 2) / (1- (30) / x + 22 / x ^ 2) = (0-0) / (1-0 + 0) = 0 #
La línea # y = 0 # Es una asíntota horizontal:
El gráfico confirma estos hallazgos:
