¿Cuál es el centroide de un triángulo con esquinas en (4, 1), (3, 2) y (5, 0)?

Un triángulo está formado por tres puntos no colineales.

Pero los puntos dados son colineales, por lo tanto, no hay triángulo con estas coordenadas. Y así, la pregunta no tiene sentido, Si tiene una pregunta sobre cómo saber que los puntos dados son colineales, le explicaré la respuesta.

Dejar #A (x_1, y_1), B (x_2, y_2) y C (x_3, y_3) # Ser tres puntos, entonces la condición para que estos tres puntos sean colineales es que

# (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (y_3-y_1) / (x_3-x_1) #

Aquí vamos # A = (4,1), B = (3,2) y C = (5,0) #

#implies (2-1) / (3-4) = (0-1) / (5-4) #

#implies 1 / -1 = -1 / 1 #

#implies -1 = -1 #

Como la condición se verifica, los puntos dados son colineales.

Sin embargo, si el hombre que le hizo la pregunta todavía le dice que busque el centroide, use la fórmula para encontrar el centroide que se usa a continuación.

Si #A (x_, y_1), B (x_2, y_2) y C (x_3, y_3) # son los tres vértices de un triángulo, su centroide está dado por

#G = ((x_1 + x_2 + x_3) / 3, (y_1 + y_2 + y_3) / 3) #

Dónde #SOL# es el centroide

Aquí vamos # A = (4,1), B = (3,2) y C = (5,0) #

#implies G = ((4 + 3 + 5) / 3, (1 + 2 + 0) / 3) #

#implies G = (12 / 3,3 / 3) #

#implies G = (4,1) #

Por lo tanto, el centroide es #(4,1)#.