Un triángulo tiene esquinas en (-6, 3), (3, -2) y (5, 4). Si el triángulo se dilata con un factor de 5 sobre el punto # (- 2, 6), ¿a qué distancia se moverá su centroide?

Responder:

El centroide se moverá alrededor de # d = 4 / 3sqrt233 = 20.35245 "" #unidades

Explicación:

Tenemos un triángulo con vértices o esquinas en los puntos. #A (-6, 3) #y #B (3, -2) # y #C (5, 4) #.

Dejar #F (x_f, y_f) = F (-2, 6) "" #el punto fijo

Calcular el centroide #O (x_g, y_g) # de este triangulo, tenemos

# x_g = (x_a + x_b + x_c) / 3 = (- 6 + 3 + 5) / 3 = 2/3 #

# y_g = (y_a + y_b + y_c) / 3 = (3 + (- 2) +4) / 3 = 5/3 #

Centroide #O (x_g, y_g) = O (2/3, 5/3) #

Calcular el centroide del triángulo más grande (factor de escala = 5)

Dejar #O '(x_g', y_g ') = #el centroide del triángulo más grande

la ecuación de trabajo:

# (FO ') / (FO) = 5 #

Resolver # x_g '#:

# (x_g '- 2) / (2 / 3--2) = 5 #

# (x_g '+ 2) = 5 * 8/3 #

# x_g '= 40 / 3-2 #

# x_g '= 34/3 #

Resolver # y_g '#

# (y_g'-6) / (5 / 3-6) = 5 #

# y_g '= 6 + 5 (-13/3) = (18-65) / 3 #

#y_g '= - 47/3 #

Calcule ahora la distancia desde el centroide O (2/3, 5/3) al nuevo centroide O '(34/3, -47/3).

# d = sqrt ((x_g-x_g ') ^ 2+ (y_g-y_g') ^ 2) #

# d = sqrt ((2 / 3-34 / 3 ') ^ 2+ (5 / 3--47 / 3) ^ 2) #

# d = sqrt ((- 32/3) ^ 2 + (52/3) ^ 2) #

# d = sqrt (((- 4 * 8) / 3) ^ 2 + ((4 * 13) / 3) ^ 2) #

# d = 4/3 * sqrt (64 + 169) #

# d = 4/3 * sqrt (233) = 20.35245 #

Dios bendiga … Espero que la explicación sea útil.