¿Qué es cot ( theta / 2) = x, como se resuelve para theta?

Responder:

# theta = 2 * arctan (1 / x) #

Explicación:

Reorganización de objetivos, #cot (theta / 2) = x # para # theta #.

Dado que la mayoría de las calculadoras u otras ayudas no tienen un botón de "cuna" o un #cot ^ {- 1} # o #cuna cuna # O #una cuna# botón#''^1# (Palabra diferente para la función cotangente inversa, cuna hacia atrás), vamos a hacer esto en términos de bronceado.

#cot (theta / 2) = 1 / tan (theta / 2) # dejándonos con

# 1 / tan (theta / 2) = x #.

Ahora tomamos uno sobre ambos lados.

# 1 / {1 / tan (theta / 2)} = 1 / x #, que va a

#tan (theta / 2) = 1 / x #.

En este punto necesitamos obtener el # theta # fuera de la #bronceado#, hacemos esto tomando el #Arctan, # el inverso de #bronceado#. #bronceado# toma en un ángulo y produce una relación, #tan (45 ^ o) = 1 #. # arctan # toma una relación y produce un ángulo #arctan (1) = 45 ^ o # #''^2#. Esto significa que #arctan (tan (45)) = 45 # y #tan (arctan (1)) = 1 # o en general:

#arctan (tan (x)) = x #

#tan (arctan (x)) = x #.

Aplicando esto a nuestra expresión tenemos, #arctan (tan (theta / 2)) = arctan (1 / x) # que se convierte

# theta / 2 = arctan (1 / x) # y al terminar conseguimos

# theta = 2 * arctan (1 / x) #.

Usted mi aviso que usé notas al pie! Hay algunas sutilezas para invertir las funciones trigonométricas que elegí empaquetar aquí.

1) Nombres de funciones trigonométricas inversas. El nombre formal de una función trigonométrica inversa es "arco", es decir, la función trigonométrica. # arctan #, # arccos # # arcsin #. Esto se acorta de dos maneras, "atan", "acos" "asin" que se usa en la programación de computadoras y programas matemáticos y el HORRIBLE "tan ^ -1", "sin ^ -1" "cos ^ -1" que se usa En muchas calculadoras. Es HORRIBLE porque # tan ^ -1 x # puede parecer # 1 / tan x #, mientras #atan x # y #arctan x # Es mucho menos probable confundir a un lector. Usa atan o arctan en tu álgebra.

2) Dado que todos los valores de tangente ocurren DOS VECES en el círculo unitario, # arctan # normalmente devuelve el ángulo entre # -180 ^ o # y # 180 ^ o #, para usar otros ángulos necesitas usar tu cerebro!

Los boletos para una obra cuestan $ 10 para miembros y $ 24 para no miembros. ¿Qué es una expresión para encontrar el costo total de 4 boletos para no miembros y 2 boletos para miembros? ¿Cúal es el costo total?

(2 x 10) + (4 x 24) Recuerde que las expresiones matemáticas no incluyen signos iguales (=).

El número menos siete es como máximo quince, o cuatro veces el número es al menos veinticuatro. ¿Cómo se escribe una desigualdad para esta situación y se resuelve?

X <= 22 o x> = 6 solucionemos x como el número desconocido, luego x-7 <= 15 o 4x> = 24 que se resuelve mediante: x <= 22 o x> = 6 Esto también se puede escribir como 6 <= x <= 22 o en forma de intervalo [6,22]

Roberto está dividiendo sus tarjetas de béisbol en partes iguales entre él, su hermano y sus 5 amigos. Roberto se quedó con 6 tarjetas. ¿Cuántas tarjetas regaló Roberto? Ingresa y resuelve una ecuación de división para resolver el problema. Usa x para el número total de tarjetas.

X / 7 = 6 Entonces Roberto comenzó con 42 cartas y regaló 36. x es el número total de cartas. Roberto dividió esas cartas de siete maneras, terminando con seis cartas para él mismo. 6xx7 = 42 Así que esa es la cantidad total de cartas. Porque se quedó con 6, regaló 36.