¿Cuál es el ortocentro de un triángulo con esquinas en (2, 6), (9, 1) y (5, 3) #?

Responder:

El orto centro es #(-10,-18)#

Explicación:

El ortocentro de un triángulo es el punto de intersección de las 3 altitudes del triángulo.

La pendiente del segmento de línea desde el punto. #(2,6)# a #(9,1) # es:

# m_1 = (1-6) / (9-2) #

# m_1 = -5 / 7 #

La pendiente de la altitud dibujada a través de este segmento de línea será perpendicular, lo que significa que la pendiente perpendicular será:

# p_1 = -1 / m_1 #

# p_1 = -1 / (- 5/7) #

# p_1 = 7/5 #

La altitud debe pasar por el punto. #(5,3)#

Podemos usar la forma punto-pendiente para la ecuación de una línea para escribir la ecuación para la altitud:

#y = 7/5 (x-5) + 3 #

Simplifica un poco:

#y = 7 / 5x-4 "1" #

La pendiente del segmento de línea desde el punto. #(2,6)# a #(5,3) # es:

# m_2 = (3-6) / (5-2) #

# m_2 = -3 / 3 #

# m_2 = -1 #

La pendiente de la altitud dibujada a través de este segmento de línea será perpendicular, lo que significa que la pendiente perpendicular será:

# p_2 = -1 / m_2 #

# p_2 = -1 / (- 1) #

# p_2 = 1 #

La altitud debe pasar por el punto. #(9,1)#

Podemos usar la forma punto-pendiente para la ecuación de una línea para escribir la ecuación para la altitud:

#y = 1 (x-9) + 1 #

Simplifica un poco:

#y = x-8 "2" #

Podríamos repetir este proceso para la tercera altitud, pero ya tenemos suficiente información para determinar el punto de intersección.

Establezca el lado derecho de la ecuación 1 igual al lado derecho de la ecuación 2:

# 7 / 5x-4 = x-8 #

Resuelve para la coordenada x de la intersección:

# 2 / 5x = -4 #

#x = -10 #

Para encontrar el valor de y, sustituye -10 por x en la ecuación 2:

#y = -10 - 8 #

#y = -18 #

El orto centro es #(-10,-18)#