Supongamos que la población de una colonia de bacterias aumenta exponencialmente. Si la población al comienzo es de 300 y 4 horas más tarde es de 1800, ¿cuánto tiempo (desde el principio) tardará la población en llegar a 3000?

Responder:

Vea abajo.

Explicación:

Necesitamos obtener una ecuación de la forma:

#A (t) = A (0) e ^ (kt) #

Dónde:

#A)# es la cantidad después del tiempo t (horas en este caso).

#A (0) # es la cantidad inicial

# k # Es el factor de crecimiento / decaimiento.

# t # es hora.

Se nos da:

#A (0) = 300 #

#A (4) = 1800 # Es decir, después de 4 horas.

Necesitamos encontrar el factor de crecimiento / decaimiento:

# 1800 = 300e ^ (4k) #

Divide entre 300:

# e ^ (4k) = 6 #

Tomando logaritmos naturales de ambos lados:

# 4k = ln (6) # (#ln (e) = 1 # El logaritmo de la base es siempre 1)

Divide entre 4:

# k = ln (6) / 4 #

Tiempo para que la población llegue a 3000:

# 3000 = 300e ^ ((tln (6)) / 4) #

Divide entre 300:

#e ^ ((tln (6)) / 4) = 10 #

Tomando logaritmos de ambos lados:

# (tln (6)) / 4 = ln (10) #

Multiplica por 4:

#tln (6) = 4ln (10) #

Dividido por #ln (6) #

# t = color (azul) ((4ln (10)) / (ln (6)) "hrs" #