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Explicación:
Supongamos que el número es
La suma de sus dígitos es
Entonces, de acuerdo con la declaración del problema,
Simplificar para obtener
Recordemos que todas las variables son enteros entre
Esto se debe a que el valor máximo
# 8a # puede ser es#8*9=72# , mientras que el valor mínimo de# 91c, 991d, 9991e, ldots # dónde# c, d, e, ldots 0 # es# 91,991,9991, ldots #
Como la mayoría de los términos se evalúan a cero, tenemos
Dado que el valor máximo posible para
Tan solo
La suma de los dígitos de un número de dos dígitos es 10. Si los dígitos se invierten, se forma un nuevo número. El nuevo número es uno menos que el doble del número original. ¿Cómo encuentras el número original?
El número original era 37 Sean m y n los dígitos primero y segundo, respectivamente, del número original. Se nos dice que: m + n = 10 -> n = 10-m [A] Ahora. Para formar el nuevo número debemos revertir los dígitos. Como podemos suponer que ambos números son decimales, el valor del número original es 10xxm + n [B] y el nuevo número es: 10xxn + m [C] También se nos dice que el nuevo número es el doble del número original menos 1 Combinación de [B] y [C] -> 10n + m = 2 (10m + n) -1 [D] Reemplazo de [A] en [D] -> 10 (10-m) + m = 20m +2 (10 -m) -1 100-10m + m
La suma de los dígitos de un número de dos dígitos es 12. Cuando los dígitos se invierten, el nuevo número es 18 menos que el número original. ¿Cómo encuentras el número original?
Exprese como dos ecuaciones en los dígitos y resuelva para encontrar el número original 75. Suponga que los dígitos son a y b. Nos dan: a + b = 12 10a + b = 18 + 10 b + a Como a + b = 12 sabemos que b = 12 - a Sustituye eso en 10 a + b = 18 + 10 b + a para obtener: 10 a + (12 - a) = 18 + 10 (12 - a) + a Eso es: 9a + 12 = 138-9a Suma 9a - 12 a ambos lados para obtener: 18a = 126 Divide ambos lados entre 18 para obtener: a = 126/18 = 7 Entonces: b = 12 - a = 12 - 7 = 5 Entonces el número original es 75
La suma de los dígitos del número de tres dígitos es 15. El dígito de la unidad es menor que la suma de los otros dígitos. El dígito de las decenas es el promedio de los otros dígitos. ¿Cómo encuentras el número?
A = 3 ";" b = 5 ";" c = 7 Dado: a + b + c = 15 ................... (1) c <b + a ............................... (2) b = (a + c) / 2 ...... ........................ (3) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~ Considera la ecuación (3) -> 2b = (a + c) Escribe la ecuación (1) como (a + c) + b = 15 Por sustitución, esto se convierte en 2b + b = 15 color (azul) (=> b = 5) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Ahora tenemos: a + 5 + c = 15. .................. (1_a) c <5 + a ........................ ...... (2_a) 5 = (a + c) / 2 .............................. (3_a ) '~~~~~~~~~~~~~~~~~