¿Cuál es el ortocentro de un triángulo con esquinas en (5, 9), (4, 3) y (1, 5) #?

Responder:

# (11 / 5,24 / 5) o (2.2,4.8) #

Explicación:

Repitiendo los puntos:

#A (5,9) #

#B (4,3) #

#C (1,5) #

El ortocentro de un triángulo es el punto donde se encuentra la línea de las alturas relativa a cada lado (que pasa a través del vértice opuesto). Así que solo necesitamos las ecuaciones de 2 líneas.

La pendiente de una recta es # k = (Delta y) / (Delta x) # y la pendiente de la recta perpendicular a la primera es # p = -1 / k # (cuando #k! = 0 #).

# AB-> k = (3-9) / (4-5) = (- 6) / (- 1) = 6 # => # p = -1 / 6 #

# BC-> k = (5-3) / (1-4) = 2 / (- 3) = - 2/3 # => # p = 3/2 #

# CA-> k = (9-5) / (5-1) = 4/4 = 1 # => # p = -1 #

(Debería ser obvio que si elegimos, para una de las ecuaciones, la pendiente # p = -1 # Nuestra tarea sería más fácil. Elegiré indistintamente, elegiré la primera y la segunda pendiente)

Ecuación de línea (pasando por #DO#) en la que se establece la altura perpendicular a AB

# (y-5) = - (1/6) (x-5) # => #y = (- x + 1) / 6 + 5 # => #y = (- x + 31) / 6 #1

Ecuación de línea (pasando por #UNA#) en la que se establece la altura perpendicular a BC

# (y-9) = (3/2) (x-5) # => # y = (3x-15) / 2 + 9 # => # y = (3x + 3) / 2 # 2

Combinando ecuaciones 1 y 2

# {y = (- x + 31) / 6 #

# {y = (3x + 3) / 2 # => # (- x + 31) / 6 = (3x + 3) / 2 # => # -2x + 62 = 18x + 18 # => # x = 44/20 # => # x = 11/5 #

# -> y = (- 11/5 + 31) / 6 = (- 11 + 155) / 30 = 144/30 # => # y = 24/5 #

Así que el ortocentro es #(11/5,24/5)#