¿Cómo resuelves sqrt {x} = x-6?

Responder:

#x = 9 #

Explicación:

#sqrt (x) = x- 6 #

Cuadrar la ecuación:

#x = (x-6) ^ 2 #

Aplicar la expansión de # (a- b) ^ 2 = a ^ 2 -2ab + b ^ 2 #

#implies x = x ^ 2 - 12x + 36 #

#implies 0 = x ^ 2 - 13x + 36 #

Factorizar la cuadrática.

#implies x ^ 2 - 9x -4x + 36 = 0 #

#implies x (x-9) -4 (x-9) = 0 #

#implies (x-4) (x-9) = 0 #

#implies x = 4 o x = 9 #

Tenga en cuenta que sustituir 4 en la ecuación devuelve 2 = -2, lo que obviamente es incorrecto. Así que descuidamos x = 4 en el conjunto de soluciones. Asegúrese de verificar sus respuestas después de resolver (¡no cometa mi error!)

Responder:

#x = 9 #

Explicación:

#sqrtx = x - 6 #

Primero, cuadrar ambos lados:

# sqrtx ^ color (rojo) (2) = (x-6) ^ color (rojo) 2 #

Simplificar:

#x = x ^ 2 - 12x + 36 #

Mueve todo a un lado de la ecuación:

# 0 = x ^ 2 - 13x + 36 #

Ahora necesitamos factorizar.

Nuestra ecuación es la forma estándar, o # ax ^ 2 + bx + c #.

La forma factorizada es # (x-m) (x-n) #, dónde #metro# y #norte# son enteros

Tenemos dos reglas para encontrar #metro# y #norte#:

• #metro# y #norte# Tiene que multiplicar hasta #a * c #o #36#
• #metro# y #norte# Tiene que añadir hasta #segundo#o #-13#

Esos dos numeros son #-4# y #-9#. Así que los ponemos en nuestra forma factorizada:

# 0 = (x-4) (x-9) #

Por lo tanto, #x - 4 = 0 # y #x - 9 = 0 #

#x = 4 # # quadquadquad # y # quadquadquad # ## #x = 9 #

#--------------------#

Sin embargo, todavía necesitamos revisa nuestras respuestas sustituyéndolos de nuevo en la ecuación original, ya que tenemos una raíz cuadrada en nuestra ecuación original.

Primero verifiquemos si #x = 4 # es realmente una solución:

# sqrt4 = 4 - 6 #

#2 = -2#

¡Esto no es verdad! Eso significa que #x! = 4 # (#4# no es una solución)

Ahora vamos a ver #x = 9 #:

# sqrt9 = 9 - 6 #

#3 = 3#

¡Esto es verdad! Eso significa que #x = 9 # (#9# es realmente una solución)

Así que la respuesta final es #x = 9 #.

¡Espero que esto ayude!

Responder:

# x = 9 # Es la única solución real a esta ecuación.

Explicación:

Primero, cuadrar ambos lados de esta ecuación.

# x = x ^ 2-12x + 36 #

Ahora poner en forma estándar.

# x ^ 2-13x + 36 = 0 #

Factor.

# (x-4) (x-9) = 0 #

# x = 9 # Es una solución a esta ecuación. # x = 4 # No es una solución a la ecuación original. Sin embargo, es una solución para

# x = x ^ 2-12x + 36 #

Cuando cuadramos ambos lados al principio, habilitamos una solución extraña ya que # (- sqrtx) ^ 2 = (sqrtx) ^ 2 = x #. Así habilitamos # -sqrtx # como un lado izquierdo válido de la ecuación cuando el problema original no lo hizo. Tenga en cuenta que # -sqrtx = x-6 # cuando # x = 4 #, pero esto no es lo que está preguntando el problema.