¿Cuál es el dominio y el rango de f (x) = sqrt (4x-x ^ 2)?

Responder:

El dominio es #x en 0,4 #

El rango es #f (x) en 0,2 #

Explicación:

Para el dominio, lo que está debajo del signo de la raíz cuadrada es #>=0#

Por lo tanto, # 4x-x ^ 2> = 0 #

#x (4-x)> = 0 #

Dejar #g (x) = sqrt (x (4-x)) #

Podemos construir una tabla de signos

#color (blanco) (aaaa) ##X##color (blanco) (aaaa) ## -oo ##color (blanco) (aaaaaaa) ##0##color (blanco) (aaaaaa) ##4##color (blanco) (aaaaaaa) ## + oo #

#color (blanco) (aaaa) ##X##color (blanco) (aaaaaaaa) ##-##color (blanco) (aaaa) ##0##color (blanco) (aa) ##+##color (blanco) (aaaaaaa) ##+#

#color (blanco) (aaaa) ## 4-x ##color (blanco) (aaaaa) ##+##color (blanco) (aaaa) ##color (blanco) (aaa) ##+##color (blanco) (aa) ##0##color (blanco) (aaaa) ##-#

#color (blanco) (aaaa) ##g (x) ##color (blanco) (aaaaaa) ##-##color (blanco) (a) ##color (blanco) (aaa) ##0##color (blanco) (aa) ##+##color (blanco) (aa) ##0##color (blanco) (aaaa) ##-#

Por lo tanto

#g (x)> = 0 # cuando #x en 0,4 #

Dejar, # y = sqrt (4x-x ^ 2) #

gallina, # y ^ 2 = 4x-x ^ 2 #

# x ^ 2-4x + y ^ 2 = 0 #

Las soluciones de esta ecuación cuadrática son cuando el discriminante. #Delta> = 0 #

Asi que, #Delta = (- 4) ^ 2-4 * 1 * y ^ 2 #

# 16-4y ^ 2> = 0 #

# 4 (4-y ^ 2)> = 0 #

# 4 (2 + y) (2-y)> = 0 #

Dejar #h (y) = (2 + y) (2-y) #

Construimos la tabla de signos

#color (blanco) (aaaa) ## y ##color (blanco) (aaaa) ## -oo ##color (blanco) (aaaaa) ##-2##color (blanco) (aaaa) ####color (blanco) (aaaaaa)##2##color (blanco) (aaaaaa) ## + oo #

#color (blanco) (aaaa) ## 2 + y ##color (blanco) (aaaa) ##-##color (blanco) (aaaa) ##0##color (blanco) (aaaa) ##+##color (blanco) (aaaa) ##0##color (blanco) (aaaa) ##+#

#color (blanco) (aaaa) ## 2-y ##color (blanco) (aaaa) ##+##color (blanco) (aaaa) ##0##color (blanco) (aaaa) ##+##color (blanco) (aaaa) ##0##color (blanco) (aaaa) ##-#

#color (blanco) (aaaa) ##h (y) ##color (blanco) (aaaaa) ##-##color (blanco) (aaaa) ##0##color (blanco) (aaaa) ##+##color (blanco) (aaaa) ##0##color (blanco) (aaaa) ##-#

Por lo tanto, #h (y)> = 0 #, cuando #y en -2,2 #

Esto no es posible para todo el intervalo, por lo que el rango es #y en 0,2 #

gráfico {sqrt (4x-x ^ 2) -10, 10, -5, 5}

Sea el dominio de f (x) sea [-2.3] y el rango sea [0,6]. ¿Cuál es el dominio y rango de f (-x)?

El dominio es el intervalo [-3, 2]. El rango es el intervalo [0, 6]. Exactamente como es, esta no es una función, ya que su dominio es solo el número -2.3, mientras que su rango es un intervalo. Pero asumiendo que esto es solo un error tipográfico, y el dominio real es el intervalo [-2, 3], esto es como sigue: Sea g (x) = f (-x). Como f requiere que su variable independiente tome valores solo en el intervalo [-2, 3], -x (x negativo) debe estar dentro de [-3, 2], que es el dominio de g. Dado que g obtiene su valor a través de la función f, su rango sigue siendo el mismo, independientemente de lo que

¿Cuál es el dominio y rango de 3x-2 / 5x + 1 y el dominio y rango de inverso de la función?

El dominio es todos los reales, excepto -1/5, que es el rango de la inversa. El rango es todo real, excepto 3/5, que es el dominio de lo inverso. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) está definido y los valores reales para todas las x excepto -1/5, de modo que es el dominio de f y el rango de f ^ -1 Configuración de y = (3x -2) / (5x + 1) y resolviendo para x se obtiene 5xy + y = 3x-2, entonces 5xy-3x = -y-2, y por lo tanto (5y-3) x = -y-2, entonces, finalmente x = (- y-2) / (5y-3). Vemos que y! = 3/5. Así que el rango de f es todos los reales excepto 3/5. Este es también el dominio de f ^ -1.

Si f (x) = 3x ^ 2 y g (x) = (x-9) / (x + 1), y x! = - 1, ¿a qué igualaría f (g (x))? g (f (x))? f ^ -1 (x)? ¿Cuál sería el dominio, rango y ceros para f (x)? ¿Cuál sería el dominio, rango y ceros para g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = raíz () (x / 3) D_f = {x en RR}, R_f = {f (x) en RR; f (x)> = 0} D_g = {x en RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) en RR; g (x)! = 1}