¿Cuál es la raíz cuadrada de 625 simplificada en forma radical?

Responder:

Explicación:

# sqrt625 = sqrt (25 * 25) = sqrt (25 ^ 2) = 25 #

Además, no olvidemos que -25 también funciona!

# sqrt625 = + -25 #

Responder:

#sqrt (625) = + - 25 #

Si no tienes una calculadora a mano siempre vale la pena probar este tipo de truco.

Explicación:

Considera el último dígito de 625

Esto es 5. Entonces, la primera pregunta es, ¿qué veces da el último dígito de 5?

Conocido que # 5xx5 = 25 # dándonos el último dígito así que 5 es una #ul ("potencial") # parte de la solución

Considere los cientos, es decir, 600

# 10xx10 = 100 <600 #

# 20xx20 = 2xx200 = 400 <600 #

# 30xx30 = 3xx300 = 900> 600 color (rojo) ("Fallo como demasiado grande") #

Poner esto junto permite probar # 25xx25 #

# = (20 + 5) xx25 = 500 + 125 = 625 # según sea necesario

Sin embargo: #color (verde) ((+ 25) xx (+25)) color (azul) (= (- 25) xx (-25)) color (magenta) (= + 625) #

Asi que #sqrt (625) = + - 25 #

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#color (azul) ("Comentario adicional") #

Si todo lo demás falla y no tiene una calculadora para construir a mano un árbol de factores primos.

De esto observamos que tenemos # 5 ^ 2xx5 ^ 2-> 25xx25 #

Asi que #sqrt (625) -> sqrt (25 ^ 2) = + - 25 #

¿Cuál es la forma simplificada de la raíz cuadrada de 10 - raíz cuadrada de 5 sobre la raíz cuadrada de 10 + raíz cuadrada de 5?

(sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10) + sqrt (5) = 3-2sqrt (2) (sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10) + sqrt (5) ) color (blanco) ("XXX") = cancelar (sqrt (5)) / cancelar (sqrt (5)) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) color (blanco) (" XXX ") = (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) -1) color (blanco) (" XXX ") = ( sqrt (2) -1) ^ 2 / ((sqrt (2) ^ 2-1 ^ 2) color (blanco) ("XXX") = (2-2sqrt2 + 1) / (2-1) color (blanco) ("XXX") = 3-2sqrt (2)

¿Cuál es la raíz cuadrada de 3 + la raíz cuadrada de 72 - la raíz cuadrada de 128 + la raíz cuadrada de 108?

7sqrt (3) - 2sqrt (2) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + sqrt (108) Sabemos que 108 = 9 * 12 = 3 ^ 3 * 2 ^ 2, entonces sqrt (108) = sqrt (3 ^ 3 * 2 ^ 2) = 6sqrt (3) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Sabemos que 72 = 9 * 8 = 3 ^ 2 * 2 ^ 3, entonces sqrt (72) = sqrt (3 ^ 2 * 2 ^ 3) = 6sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Sabemos que 128 = 2 ^ 7 , entonces sqrt (128) = sqrt (2 ^ 6 * 2) = 8sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - 8sqrt (2) + 6sqrt (3) Simplificando 7sqrt (3) - 2sqrt (2)

¿Cuál es la raíz cuadrada de 7 + raíz cuadrada de 7 ^ 2 + raíz cuadrada de 7 ^ 3 + raíz cuadrada de 7 ^ 4 + raíz cuadrada de 7 ^ 5?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) Lo primero que podemos hacer es cancelar las raíces en las que tienen poderes par. Dado que: sqrt (x ^ 2) = x y sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 para cualquier número, podemos decir que sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Ahora, 7 ^ 3 puede reescribirse como 7 ^ 2 * 7, y que 7 ^ 2 puede salir de la raíz! Lo mismo se aplica a 7 ^ 5, pero se reescribe como 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7) + 49 + 49sqr