¿Cuál es el ortocentro de un triángulo con esquinas en (3, 1), (4, 5) y (2, 2) #?

Responder:

El ortocentro del triángulo ABC es #color (verde) (H (14/5, 9/5) #

Explicación:

Los pasos para encontrar el ortocentro son:

1. Encuentre las ecuaciones de 2 segmentos del triángulo (para nuestro ejemplo, encontraremos las ecuaciones para AB y BC)

1. Una vez que tenga las ecuaciones del paso # 1, puede encontrar la pendiente de las correspondientes líneas perpendiculares.

2. Utilizará las pendientes que ha encontrado en el paso # 2 y el vértice opuesto correspondiente para encontrar las ecuaciones de las 2 líneas.

3. Una vez que tenga la ecuación de las 2 líneas del paso # 3, puede resolver las correspondientes x e y, que son las coordenadas del ortocentro.

Dado (A (3,1), B (4,5), C (2,2)

Pendiente de AB #m_c = (y_B - y_A) / (x_B - x_A) = (5-1) / (4-3) = 4 #

Pendiente de # AH_C # #m_ (CH_C) = -1 / m_ (AB) = -1 / 4 #

Del mismo modo, la pendiente de BC #m_a = (2-4) / (2-5) = 2/3 #

Pendiente de # (AH_A) # #m_ (AH_A) = (-1 / (2/3) = -3 / 2 #

Ecuación de # CH_C #

#y - 2 = - (1/4) (x - 2) #

# 4y + x = 10 # eqn (1)

Ecuación de # AH_A #

#y - 1 = - (3/2) (x - 3) #

# 2y + 3x = 12 # Eqn (1)

Al resolver las ecuaciones (1), (2), obtenemos las coordenadas de Orthocenter H.

#color (verde) (H (14/5, 9/5) #