¿Cuál es el eje de simetría y vértice para la gráfica y = 3x ^ 2 + 12x-2?

Responder:

Eje de simetria: #x = -2 #

Vértice: #(-2, -14)#

Explicación:

Esta ecuacion #y = 3x ^ 2 + 12x - 2 # se encuentra en forma estándar, o # ax ^ 2 + bx + c #.

Para encontrar el eje de simetría, lo hacemos. #x = -b / (2a) #.

Lo sabemos #a = 3 # y #b = 12 #, así que los insertamos en la ecuación.

#x = -12 / (2 (3)) #

#x = -12 / 6 #

#x = -2 #

Así que el eje de simetría es #x = -2 #.

Ahora queremos encontrar el vértice. los #X#-Coordinada del vértice es la misma que el eje de simetría. Entonces el #X#-coordinada del vértice es #-2#.

Para encontrar el # y #-coordinada del vértice, simplemente enchufamos el #X# Valor en la ecuación original:

#y = 3 (-2) ^ 2 + 12 (-2) - 2 #

#y = 3 (4) - 24 - 2 #

#y = 12 - 26 #

#y = -14 #

Así que el vértice es #(-2, -14)#.

Para visualizar esto, aquí hay una gráfica de esta ecuación:

¡Espero que esto ayude!

Responder:

Eje de simetría es la línea. #color (azul) (x = -2 #

Vertex está en #color (azul) ((- 2, -14). #Es un mínimo.

Explicación:

Dado:

#color (rojo) (y = f (x) = 3x ^ 2 + 12x-2 #

Usamos el Fórmula cuadrática para encontrar el Soluciones:

#color (azul) (x_1, x_2 = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Echemos un vistazo a #color (rojo) (f (x) #

Observamos que #color (azul) (a = 3; b = 12; y c = (- 2) #

Sustituye estos valores en nuestro Fórmula cuadrática:

Sabemos que nuestro discriminante # b ^ 2-4ac # es mayor que cero

#color (azul) (x_1, x_2 = - 12 + -sqrt 12 ^ 2-4 (3) (- 2)) / (2 (3)) #

Por lo tanto, Tenemos dos raíces reales.

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (144 + 24) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (168) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (4 * 42) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (4) * sqrt (42) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -2 * sqrt (42) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 / 6 + - (2 * sqrt (42) / (6) #

# x_1, x_2 = -2 + - (cancelar 2 * sqrt (42) / (cancelar 6 colores (rojo) 3) #

# x_1, x_2 = -2 + sqrt (42) / 3, -2-sqrt (42) / 3 #

Usando una calculadora, podemos simplificar y obtener los valores:

#color (azul) (x_1 = 0.160247, x_2 = -4.16025 #

Por lo tanto, nuestra Las x-intercepciones son: #color (verde) ((0.16.0), (- 4.16.0) #

Para encontrar el Vértice, Podemos usar la fórmula: #color (azul) ((- b)) / color (azul) ((2a) #

Vértice: #-12/(2(3)#

#rArr -12 / 6 = -2 #

Este es nuestro coordenada x valor de nuestro vértice.

Para encontrar el Valor de coordenadas y de nuestro vértice:

Sustituir el valor de #color (azul) (x = -2 # en

#color (rojo) (y = 3x ^ 2 + 12x-2 #

#y = 3 (-2) ^ 2 + 12 (-2) -2 #

#y = 3 (4) -24-2 #

#y = 12-24-2 = 14 #

Vertex está en #color (azul) ((- 2, -14) #

El coeficiente de la #color (verde) (x ^ 2 # término es Positivo y por lo tanto, nuestra La parábola se abre hacia arriba, y tiene un mínimo. Por favor refiérase a la imagen de la gráfica de abajo. Para verificar nuestras soluciones:

los Eje de simetría de una parábola. es un Línea vertical que divide la parábola en dos mitades congruentes.

los Eje de simetria siempre pasa por el Vértice de la parábola. los #X# coordenada del vértice Es la ecuación del Eje de Simetría de la Parábola.

Eje de simetría es la línea. #color (azul) (x = -2 #