¿Cuál es la forma de vértice de y = - (- 2x-13) (x + 5)?

Responder:

#color (azul) ("forma de vértice" -> "" y = 2 (x + 23/4) ^ 2 + 9/8) #

Explicación:

#color (azul) ("Determinar la estructura de la forma del vértice") #

Multiplica los paréntesis dando:

# y = 2x ^ 2 + 10x + 13x + 65 #

# y = 2x ^ 2 + 23x + 65 "" #……………………………..(1)

escribe como:

# y = 2 (x ^ 2 + 23 / 2x) + 65 #

Lo que vamos a hacer introducirá un error para la constante. Lo solucionamos introduciendo una corrección.

Que la corrección sea k entonces tenemos

#color (marrón) (y = 2 (x + 23/4) ^ 2 + k + 65 "") #…………………………….(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Para llegar a este punto moví el cuadrado de # x ^ 2 # al exterior de los soportes. También multipliqué el coeficiente de # 23 / 2x # por #1/2# dando el #23/4# Dentro de los soportes.

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (azul) ("Determine el valor de la corrección") #

Necesitamos los valores de un punto de sustitución para que se pueda calcular k.

Usando el conjunto de la ecuación (1) # x = 0 # dando

# y = 2 (0) ^ 2 + 23 (0) +65 => y = 65 #

Así que tenemos nuestro par ordenado de # (x, y) -> (0,65) #

Sustituye esto en la ecuación (2) dando:

#cancelar (65) = 2 (0 + 23/4) ^ 2 + k + cancelar (65) "" ……………………. …….. (2_a) #

# k = -529 / 8 #

# y = 2 (x + 23/4) ^ 2-529 / 8 + 65 "" #…………………………….(3)

Pero#' '65-529/8 = 9/8#

Sustituir en la ecuación (3) da:

#color (azul) ("forma de vértice" -> "" y = 2 (x + 23/4) ^ 2 + 9/8) #

#color (marrón) ("Tenga en cuenta que" (-1) xx23 / 4 = -5 3/4 -> "eje si simetría") #