El rango representa el conjunto de # y # Valores que tu función puede dar como salida.
En este caso, tiene una cuadrática que se puede representar gráficamente mediante una parábola.
Al encontrar el vértice de tu parábola encontrarás el inferior # y # Valor alcanzado por su función (y consecuentemente el rango).
Sé que esta es una parábola del tipo "U" porque el coeficiente # x ^ 2 # de tu ecuación es # a = 3> 0 #.
Teniendo en cuenta su función en la forma # y = ax ^ 2 + bx + c # Las coordenadas del vértice se encuentran como:
# x_v = -b / (2a) = - 2/6 = -1 / 3 #
# y_v = -Delta / (4a) = - (b ^ 2-4ac) / (4a) = - (4-4 (3 * 1)) / 12 = 8/12 = 2/3 #
Dando:
Rango: #y> = 2/3 #
