¿Cuál es el ortocentro de un triángulo con esquinas en (4, 1), (7, 4) y (3, 6) #?

¿Cuál es el ortocentro de un triángulo con esquinas en (4, 1), (7, 4) y (3, 6) #?
Anonim

El truco para este pequeño problema es encontrar la pendiente entre dos puntos desde allí, encontrar la pendiente de la línea perpendicular que simplemente viene dada por:

1) #m_ (perp) = -1 / m _ ("original") # entonces

2) encuentre la ecuación de línea que pasa por el ángulo opuesto a la línea original para su caso, indique: A (4,1), B (7, 4) y C (3,6)

paso 1:

Encontrar la pendiente de #bar (AB) => m_ (barra (AB)) #

#m_ (barra (AB)) = (4-1) / (7-4) = 3:. m_ (perp) = m_ (barra (CD)) = -1/1 = -1 #

Para obtener la ecuación de línea escribe:

#y = m_bar (CD) x + b_bar (CD); #use el punto C (3, 6) para determinar #lengüeta#

# 6 = -3 + b_bar (CD); b_bar (CD) = 9:. #

#y_bar (CD) = color (rojo) (- x + 9) # #color (rojo) "Eq. (1)" #

paso 2

Encontrar la pendiente de #bar (CB) => m_ (bar (CB)) #

#m_ (barra (AB)) = (6-4) / (3-7) = -1/2:. m_ (perp) = m_ (barra (AE)) = 2 #

Para obtener la ecuación de línea escribe:

#y = m_bar (AE) x + b_bar (AE); #usar el punto A (4, 1) para determinar #lengüeta#

# 1 = 8 + b_bar (AE); b_bar (CD) = -7:. #

#y_bar (AE) = color (azul) (2x - 7) # #color (azul) "Eq. (2)" #

Ahora equiparar #color (rojo) "Eq. (1)" # = #color (azul) "Eq. (2)" #

Resuelve para => #x = 16/3 #

Insertar # x = 2/3 # dentro #color (rojo) "Eq. (1)" #

#y = -2/3 + 9 = 11/3 #

El truco para este pequeño problema es encontrar la pendiente entre dos puntos desde allí, encontrar la pendiente de la línea perpendicular que simplemente viene dada por:

1) #m_ (perp) = -1 / m _ ("original") # entonces

2) encuentre la ecuación de línea que pasa por el ángulo opuesto a la línea original para su caso, indique: A (4,1), B (7, 4) y C (3,6)

paso 1:

Encontrar la pendiente de #bar (AB) => m_ (barra (AB)) #

#m_ (barra (AB)) = (4-1) / (7-4) = 3:. m_ (perp) = m_ (barra (CD)) = -1/1 = -1 #

Para obtener la ecuación de línea escribe:

#y = m_bar (CD) x + b_bar (CD); #use el punto C (3, 6) para determinar #lengüeta#

# 6 = -3 + b_bar (CD); b_bar (CD) = 9:. #

#y_bar (CD) = color (rojo) (- x + 9) # #color (rojo) "Eq. (1)" #

paso 2

Encontrar la pendiente de #bar (CB) => m_ (bar (CB)) #

#m_ (barra (AB)) = (6-4) / (3-7) = -1/2:. m_ (perp) = m_ (barra (AE)) = 2 #

Para obtener la ecuación de línea escribe:

#y = m_bar (AE) x + b_bar (AE); #usar el punto A (4, 1) para determinar #lengüeta#

# 1 = 8 + b_bar (AE); b_bar (CD) = -7:. #

#y_bar (AE) = color (azul) (2x - 7) # #color (azul) "Eq. (2)" #

Ahora equiparar #color (rojo) "Eq. (1)" # = #color (azul) "Eq. (2)" #

Resuelve para => #x = 16/3 #

Insertar # x = 2/3 # dentro #color (rojo) "Eq. (1)" #

#y = -2/3 + 9 = 11/3 #

Responder:

Ortocentro (16/2, 11/3)

Explicación:

El truco para este pequeño problema es encontrar la pendiente entre dos puntos desde allí, encontrar la pendiente de la línea perpendicular que simplemente viene dada por:

1) #m_ (perp) = -1 / m _ ("original") # entonces

2) encuentre la ecuación de línea que pasa por el ángulo opuesto a la línea original para su caso, indique: A (4,1), B (7, 4) y C (3,6)

paso 1:

Encontrar la pendiente de #bar (AB) => m_ (barra (AB)) #

#m_ (barra (AB)) = (4-1) / (7-4) = 3:. m_ (perp) = m_ (barra (CD)) = -1/1 = -1 #

Para obtener la ecuación de línea escribe:

#y = m_bar (CD) x + b_bar (CD); #use el punto C (3, 6) para determinar #lengüeta#

# 6 = -3 + b_bar (CD); b_bar (CD) = 9:. #

#y_bar (CD) = color (rojo) (- x + 9) # #color (rojo) "Eq. (1)" #

paso 2

Encontrar la pendiente de #bar (CB) => m_ (bar (CB)) #

#m_ (barra (AB)) = (6-4) / (3-7) = -1/2:. m_ (perp) = m_ (barra (AE)) = 2 #

Para obtener la ecuación de línea escribe:

#y = m_bar (AE) x + b_bar (AE); #usar el punto A (4, 1) para determinar #lengüeta#

# 1 = 8 + b_bar (AE); b_bar (CD) = -7:. #

#y_bar (AE) = color (azul) (2x - 7) # #color (azul) "Eq. (2)" #

Ahora equiparar #color (rojo) "Eq. (1)" # = #color (azul) "Eq. (2)" #

Resuelve para => #x = 16/3 #

Insertar # x = 2/3 # dentro #color (rojo) "Eq. (1)" #

#y = -2/3 + 9 = 11/3 #