¿Cuál es la solución a la ecuación? Por favor explique los pasos a este problema

Responder:

# x = 66 #

Explicación:

Primero, deshacámonos de ese desagradable exponente. Una regla de exponente que podemos usar es esta:

# a ^ (b / c) = raíz (c) (a ^ b) #

Vamos a usarlo para simplificar el lado derecho de nuestra ecuación:

# (x-2) ^ (2/3) = raíz (3) ((x-2) ^ 2) #

# 16 = raíz (3) ((x-2) ^ 2) #

A continuación, tenemos que eliminar el radical. Vamos a cubicar, o aplicar una potencia de 3, a cada lado. Así es como funcionará:

# (raíz (3) (a)) ^ 3 = a ^ (1/3 * 3) = a ^ (3/3) = a ^ 1 = a #

Aplicaremos esto a nuestra ecuación:

# (16) ^ 3 = (raíz (3) ((x-2) ^ 2)) ^ 3 #

# (16) ^ 3 = (x-2) ^ 2 #

# 4096 = (x-2) ^ 2 #

Luego, cuadraremos cada lado. Funciona de manera opuesta al último paso:

#sqrt (a ^ 2) = a ^ (2 * 1/2) = a ^ (2/2) = a ^ 1 = a #

#sqrt (4096) = sqrt ((x-2) ^ 2) #

# 64 = x-2 #

Desde aquí, solo agregamos 2 a cada lado para obtener nuestra respuesta:

# 64 + 2 = x-2 + 2 #

# 66 = x #

Espero que esto te haya ayudado! ¡¡¡Que tengas un buen día!!!