Pregunta # 82567

Responder:

#cos ((2pi) / 9) + isin ((2pi) / 9) #, #cos ((8pi) / 9) + isin ((8pi) / 9) # y

#cos ((14pi) / 9) + isin ((14pi) / 9) #,

Explicación:

Lo primero que hay que hacer es poner el número en forma de # rhoe ^ (thetai) #

# rho = sqrt ((1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2) = sqrt (1/4 + 3/4) = 1 #

# theta = arctan ((sqrt (3) / 2) / (- 1/2)) = arctan (-sqrt (3)) = - pi / 3 + kpi #. Vamos a escoger # (2pi) / 3 #Ya que estamos en el segundo cuadrante. Prestar atención a que # -pi / 3 # Está en el cuarto cuadrante, y esto está mal.

Tu número es ahora:

# 1e ^ ((2pii) / 3) #

Ahora las raíces son:

# raíz (3) (1) e ^ (((2kpi + (2pi) / 3) i) / 3), k en ZZ #

# = e ^ (((((6kpi + 2pi) i) / 9), k en ZZ #

para que pueda elegir k = 0, 1, 2 y obtener:

#e ^ ((2pii) / 9 #, #e ^ ((8kpii) / 9 # y #e ^ ((14kpii) / 9 #

o #cos ((2pi) / 9) + isin ((2pi) / 9) #, #cos ((8pi) / 9) + isin ((8pi) / 9) # y

#cos ((14pi) / 9) + isin ((14pi) / 9) #.

Para mí esto es un callejón sin salida, porque no puedo calcular funciones trigonométricas de múltiplos de # pi / 9 #. Debemos confiar en una calculadora:

# 0.7660 + 0.6428i #

# -0.9397 + 0.3420i #

# 0.1736-0.9848i #