¿Cuál es el vector unitario que es ortogonal al plano que contiene (i -2j + 3k) y (i - j + k)?

Responder:

Hay dos pasos para encontrar esta solución: 1. Encuentre el producto cruzado de los dos vectores para encontrar un vector ortogonal al plano que los contiene y 2. normalice ese vector para que tenga una longitud de unidad.

Explicación:

El primer paso para resolver este problema es encontrar el producto cruzado de los dos vectores. El producto cruzado por definición encuentra un vector ortogonal al plano en el que se encuentran los dos vectores que se multiplican.

# (i 2j + 3k) xx (i j + k) #

= # ((- 2 * 1) - (3 * -1)) i + ((3 * 1) - (1 * 1)) j + ((1 * -1) - (- 2 * 1)) k #

= # (- 2 - (- 3)) i + (3-1) j + (- 1 - (- 2)) k #

= # (i + 2j + k) #

Este es un vector ortogonal al plano, pero aún no es un vector unitario. Para hacerlo uno, necesitamos "normalizar" el vector: dividir cada uno de sus componentes por su longitud. La longitud de un vector. # (ai + bj + ck) # es dado por:

#l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) #

En este caso:

#l = sqrt (1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt6 #

Dividiendo cada componente de # (i + 2j + k) # por # sqrt6 # Aporta nuestra respuesta, que es que el vector unitario ortogonal al plano en el que # (i 2j + 3k) y (i j + k) # mentira es

# (i / sqrt6 + 2 / sqrt6j + k / sqrt6) #