¿CUÁL es el dominio de definición de log_4 (-log_1 / 2 (1+ 6 / root (4) x) -2)?

Responder:

#x en (16, oo) #

Explicación:

Estoy asumiendo que esto significa # log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) - 2) #.

Empecemos por encontrar el dominio y rango de #log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) #.

La función de registro se define de tal manera que #log_a (x) # Se define para todos los valores POSITIVOS de #X#, Mientras #a> 0 y a! = 1 #

Ya que #a = 1/2 # cumple ambas condiciones, podemos decir que #log_ (1/2) (x) # Se define para todos los números reales positivos. #X#. Sin embargo, # 1 + 6 / raíz (4) (x) # No pueden ser todos los números reales positivos. # 6 / raíz (4) (x) # debe ser positivo, ya que 6 es positivo, y # raíz (4) (x) # Solo se define para números positivos y siempre es positivo.

Asi que, #X# Pueden ser todos los números reales positivos para #log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) # para ser definido Por lo tanto, #log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) # se definirá a partir de:

#lim_ (x-> 0) log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) # a #lim_ (x-> oo) log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) #

#lim_ (x-> 0) log_ (1/2) (oo) # a # (log_ (1/2) (1)) #

# -o a 0 #no incluido (ya que # -oo # no es un número y #0# solo es posible cuando # x = oo #)

Finalmente, verificamos el registro externo para ver si requiere que reduzcamos aún más nuestro dominio.

# log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) - 2) #

Esto cumple con los requisitos para la misma regla de dominio de registro como se indica anteriormente. Por lo tanto, el interior debe ser positivo. Como ya hemos demostrado que #log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) # Debe ser negativo, podemos decir que lo negativo debe ser positivo. Y, para que todo el interior sea positivo, el registro con base 1/2 debe ser menor que #-2#, para que su negativo sea mayor que #2#.

#log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) <-2 #

# 1 + 6 / raíz (4) (x) <(1/2) ^ - 2 #

# 1 + 6 / raíz (4) (x) <4 #

# 6 / raíz (4) (x) <3 #

# 2 <raíz (4) (x) #

# 16 <x #

Asi que #X# debe ser mayor que 16 para que se pueda definir todo el registro.

Respuesta final

Se muestra la gráfica de h (x). El gráfico parece ser continuo en, donde cambia la definición. ¿Demuestre que h es de hecho continuo al encontrar los límites izquierdo y derecho y que se cumple la definición de continuidad?

Por favor, consulte la Explicación. Para mostrar que h es continuo, necesitamos verificar su continuidad en x = 3. Sabemos que, será cont. en x = 3, si y solo si, lim_ (x a 3-) h (x) = h (3) = lim_ (x a 3+) h (x) ............ ................... (ast). Como x a 3-, x lt 3:. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1. :. lim_ (x a 3-) h (x) = lim_ (x a 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) +1, rArr lim_ (x a 3-) h (x) = 4 ............................................ .......... (ast ^ 1). De manera similar, lim_ (x a 3+) h (x) = lim_ (x a 3+) 4 (0.6) ^ (x-3) = 4 (0.6) ^ 0. rArr lim_ (x a 3+) h (x) = 4 ...........................

Sea M una matriz y los vectores uyv: M = [(a, b), (c, d)], v = [(x), (y)], u = [(w), (z)] . (a) Proponer una definición para u + v. (b) Mostrar que su definición obedece Mv + Mu = M (u + v)?

La definición de adición de vectores, la multiplicación de una matriz por un vector y la prueba de la ley distributiva se encuentran a continuación. Para dos vectores v = [(x), (y)] yu = [(w), (z)] definimos una operación de adición como u + v = [(x + w), (y + z)] La multiplicación de una matriz M = [(a, b), (c, d)] por el vector v = [(x), (y)] se define como M * v = [(a, b), (c, d) )] * [(x), (y)] = [(ax + by), (cx + dy)] Análogamente, la multiplicación de una matriz M = [(a, b), (c, d)] por el vector u = [(w), (z)] se define como M * u = [(a, b), (c, d)] * [(w), (z)] = [(aw +

¿Cuál es el dominio de la función combinada h (x) = f (x) - g (x), si el dominio de f (x) = (4,4.5] y el dominio de g (x) es [4, 4.5 )?

El dominio es D_ {f-g} = (4,4.5). Ver explicacion (f-g) (x) solo se puede calcular para aquellos x, para los cuales f yg están definidos. Entonces podemos escribir que: D_ {f-g} = D_fnnD_g Aquí tenemos D_ {f-g} = (4,4.5] nn [4,4.5) = (4,4.5)