¿Cuál es el dominio de f (x) = x / (x ^ 3 + 8)?

Responder:

Dominio: # (- oo, -2) uu (-2, + oo) #

Explicación:

Debe excluir del dominio de la función cualquier valor de #X# eso haría que el denominador sea igual a cero.

Esto significa que necesita excluir cualquier valor de #X# para cual

# x ^ 3 + 8 = 0 #

Esto es equivalente a

# x ^ 3 + 2 "" ^ 3 = 0 #

Puedes factorizar esta expresión usando la fórmula

#color (azul) (a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) * (a ^ 2 - ab + b ^ 2)) #

Llegar

# (x + 2) (x ^ 2 - 2x + 2 ^ 2) = 0 #

# (x + 2) (x ^ 2 - 2x + 4) = 0 #

Esta ecuación tendrá tres soluciones, pero solo una será real.

# x + 2 = 0 implica x_1 = -2 #

# x ^ 2 - 2x + 4 = 0 #

#x_ (2,3) = (- (2) + - sqrt ((- 2) ^ 2 - 4 * 1 * 4)) / (2 * 1) #

#color (rojo) (cancelar (color (negro) (x_ (2,3) = (2 + - sqrt (-12)) / 2))) -> # produce dos raíces complejas

Dado que estas dos raíces serán números complejos, el único valor de #X# Que debe ser excluido del dominio de la función es # x = -2 #, lo que significa que, en notación de intervalo, el dominio de la función será # (- oo, -2) uu (-2, + oo) #.

El dominio de f (x) es el conjunto de todos los valores reales excepto 7, y el dominio de g (x) es el conjunto de todos los valores reales excepto de -3. ¿Cuál es el dominio de (g * f) (x)?

Todos los números reales excepto 7 y -3 cuando multiplicas dos funciones, ¿qué estamos haciendo? estamos tomando el valor f (x) y lo multiplicamos por el valor g (x), donde x debe ser el mismo. Sin embargo, ambas funciones tienen restricciones, 7 y -3, por lo que el producto de las dos funciones debe tener ambas restricciones. Generalmente cuando se realizan operaciones en las funciones, si las funciones anteriores (f (x) y g (x)) tenían restricciones, siempre se toman como parte de la nueva restricción de la nueva función, o su funcionamiento. También puede visualizar esto haciendo dos f

¿Cuál es el dominio de la función combinada h (x) = f (x) - g (x), si el dominio de f (x) = (4,4.5] y el dominio de g (x) es [4, 4.5 )?

El dominio es D_ {f-g} = (4,4.5). Ver explicacion (f-g) (x) solo se puede calcular para aquellos x, para los cuales f yg están definidos. Entonces podemos escribir que: D_ {f-g} = D_fnnD_g Aquí tenemos D_ {f-g} = (4,4.5] nn [4,4.5) = (4,4.5)

Si f (x) = 3x ^ 2 y g (x) = (x-9) / (x + 1), y x! = - 1, ¿a qué igualaría f (g (x))? g (f (x))? f ^ -1 (x)? ¿Cuál sería el dominio, rango y ceros para f (x)? ¿Cuál sería el dominio, rango y ceros para g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = raíz () (x / 3) D_f = {x en RR}, R_f = {f (x) en RR; f (x)> = 0} D_g = {x en RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) en RR; g (x)! = 1}