¿Cuál es el eje de simetría y el vértice para la gráfica y = –2x ^ 2 - 32x - 126?

Responder:

3 enfoques de solución

Vértice # -> (x, y) = (- 8,2) #

Eje de simetria# -> x = -8 #

Explicación:

3 opciones conceptuales generales.

1: Determine las intersecciones x y el vértice es #1/2# camino entre Luego usa la sustitución para determinar el vértice.

2: Completa el cuadrado y lee casi directamente las coordenadas del vértice.

3: Comience el primer paso para completar el cuadrado y use eso para determinar #x _ ("vértice") #. Luego, por sustitución determinar #y _ ("vértice") #

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Dado: # y = -2x ^ 2-32x-126 #

#color (azul) ("Opción 1:") #

Tratar de factorizar # -> -2 (x ^ 2 + 16x + 63) = 0 #

Tenga en cuenta que # 9xx7 = 63 y 9 + 7 = 16 #

# -2 (x + 7) (x + 9) = 0 #

# x = -7 y x = -9 #

#x _ ("vértice") = (- 16) / 2 = -8 #

Por sustitución puedes determinar #y _ ("vértice") #

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#color (azul) ("Opción 2:") #

Dado: # y = -2x ^ 2-32x-126 #

# y = -2 (x ^ 2 + 16x) + k-126 larr "En esta etapa" k = 0 #

Reducir a la mitad el 16, quitar el #X# desde # 16x # y mover el cuadrado.

# y = -2 (x + 8) ^ 2 + k-126 larr "" k "ahora tiene un valor" #

Conjunto # -2 (8) ^ 2 + k = 0 => k = 128 #

# y = -2 (x + 8) ^ 2 + 128-126 #

# y = 2 (xcolor (rojo) (+ 8)) ^ 2color (verde) (+ 2) #

#x _ ("vértice") = (- 1) xxcolor (rojo) (8) = color (magenta) (- 8) #

Vértice # -> (x, y) = (color (magenta) (- 8), color (verde) (2)) #

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#color (azul) ("Opción 3:") #

Dado: # y = -2x ^ 2-32x-126 #

# y = -2 (x ^ 2 + 16x) + k-126 #

#x _ ("vértice") = (- 1/2) xx16 = -8 #

Por sustitución determinar #y _ ("vértice") #

El eje de simetría para una función en la forma f (x) = x ^ 2 + 4x - 5 es x = 2. ¿Cuáles son las coordenadas del vértice de la gráfica?

Vetex -> (x, y) = (- 2, -9) Dado que x _ ("vértice") = - 2 Establezca y = f (x) = x ^ 2 + 4x-5 Sustituya (-2) dondequiera que vea un color x (verde) (y = color (rojo) (x) ^ 2 + 4color (rojo) (x) -5color (blanco) ("dddd") -> color (blanco) ("dddd") y = color (rojo) ((- - 2)) ^ 2 + 4color (rojo) ((- - 2)) - 5 color (verde) (color (blanco) ("ddddddddddddddddd") -> color (blanco) ("dddd") y = + 4color (blanco) ("dddd") - 8color (blanco) ("dd") - 5 y _ ("vértice") = - 9 Vetex -> (x, y) = (- 2, -9)

¿Cuál es el eje de simetría y el vértice para la gráfica 2 (y - 2) = (x + 3) ^ 2?

El vértice está en (-3, 2) y el eje de simetría es x = -3 Dado: 2 (y - 2) = (x + 3) ^ 2 La forma de vértice para la ecuación de una parábola es: y = a (x - h) ^ 2 + k donde "a" es el coeficiente del término x ^ 2 y (h, k) es el vértice. Escribe el (x + 3) en la ecuación dada como (x - -3): 2 (y - 2) = (x - -3) ^ 2 Divide ambos lados entre 2: y - 2 = 1/2 (x - -3) ^ 2 Agrega 2 a ambos lados: y = 1/2 (x - -3) ^ 2 + 2 El vértice está en (-3, 2) y el eje de simetría es x = -3

¿Cuál es el eje de simetría y el vértice para la gráfica f (x) = 2/3 (x + 7) ^ 2-5?

Ver explicación Esta es la ecuación en forma de vértice de una cuadrática Así que puedes leer los valores casi exactamente de la ecuación. El eje de simetría es (-1) xx7-> x = -7 Vértice -> (x, y) = (- 7, -5)